Μαθηματικά για παιδιά

Γραμμικές εξισώσεις - Μορφές κλίσης

Υπάρχουν και άλλοι τρόποι γραφής των γραμμικών εξισώσεων που μπορούν να βοηθήσουν στην παροχή χρήσιμων πληροφοριών για τη γραφική παράσταση. Ονομάζονται μορφές κλίσης. Υπάρχει η μορφή κλίσης-τομής και η μορφή σημείου-κλίσης.

Μορφή κλίσης-εντομής

Η μορφή διατομής κλίσης χρησιμοποιεί την ακόλουθη εξίσωση:

y = mx + b

Σε αυτή την εξίσωση, τα x και y εξακολουθούν να είναι οι μεταβλητές. Οι συντελεστές είναι m και b. Πρόκειται για αριθμούς.

Το πλεονέκτημα της τοποθέτησης μιας γραμμικής εξίσωσης σε αυτή τη μορφή είναι ότι ο αριθμός για το m ισούται με την κλίση και ο αριθμός για το b ισούται με την τετμημένη y. Αυτό καθιστά την ευθεία που αναπαριστά η εξίσωση απλή στη γραφική παράσταση.

m = κλίση

b = τομή

κλίση = (μεταβολή στο y) διαιρούμενη με τη (μεταβολή στο x) = (y2 - y1)/(x2 - x1)

τομή = το σημείο όπου η ευθεία τέμνει (ή τέμνει) τον άξονα y

Παράδειγμα προβλημάτων:

1) Παρουσιάστε γραφικά την εξίσωση y = 1/2x + 1

Από την εξίσωση y = mx + b γνωρίζουμε ότι:

m = κλίση = ½

b = τομή = 1

1) Κάντε τη γραφική παράσταση της εξίσωσης y = 3x - 3

Από την εξίσωση y = mx + b γνωρίζουμε ότι:

m = κλίση = 3

b = τομή = -3

Μορφή σημείου-κλίσης

Η μορφή σημείου-κλίσης της γραμμικής εξίσωσης χρησιμοποιείται όταν γνωρίζετε τις συντεταγμένες ενός σημείου της ευθείας και την κλίση. Η εξίσωση μοιάζει ως εξής:

y - y1 = m(x - x1)

y1, x1 = οι συντεταγμένες του σημείου που γνωρίζετε

m = η κλίση, την οποία γνωρίζετε

x, y = μεταβλητές

Παράδειγμα προβλημάτων:

Σχεδιάστε γραφικά μια ευθεία που διέρχεται από τη συντεταγμένη (2,2) και έχει κλίση 3/2. Γράψτε την εξίσωση στη μορφή κλίσης-τομής.

Δείτε το παρακάτω γράφημα. Αρχικά σχεδιάσαμε το σημείο (2,2) στο γράφημα. Στη συνέχεια βρήκαμε ένα άλλο σημείο χρησιμοποιώντας μια άνοδο 3 και μια διαδρομή 2. Σχεδιάσαμε μια γραμμή μεταξύ αυτών των δύο σημείων.

Για να γράψουμε αυτή την εξίσωση σε μορφή τέμνουσας κλίσης χρησιμοποιούμε την εξίσωση:

y = mx + b

Γνωρίζουμε ήδη ότι η κλίση (m) = 3/2 από την ερώτηση. Η τετμημένη y (b) που βλέπουμε είναι στο -1 από τη γραφική παράσταση. Μπορούμε να συμπληρώσουμε τα m και b για να πάρουμε την απάντηση:

y = 3/2x -1

Πράγματα που πρέπει να θυμάστε

• Η μορφή τέμνουσας κλίσης είναι y = mx + b.
• Η μορφή σημείου-κλίσης είναι y - y1 = m(x - x1).
• Μπορούμε να γράψουμε μια γραμμική εξίσωση με τρεις διαφορετικούς τρόπους: τυπική μορφή, μορφή κλίσης-τομής και μορφή σημείου-κλίσης.

Περισσότερα θέματα Άλγεβρας

Γλωσσάριο Άλγεβρας

Εκθέτες

Γραμμικές εξισώσεις - Εισαγωγή

Γραμμικές εξισώσεις - Μορφές κλίσης

Σειρά επιχειρήσεων

Αναλογίες

Αναλογίες, κλάσματα και ποσοστά

Επίλυση εξισώσεων Άλγεβρας με πρόσθεση και αφαίρεση

Επίλυση εξισώσεων Άλγεβρας με πολλαπλασιασμό και διαίρεση

Πίσω στο Μαθηματικά για παιδιά

Πίσω στο Παιδική μελέτη