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Matematica per bambini
Equazioni lineari - Forme di pendenza
In questa pagina si presuppone che abbiate una conoscenza di base delle equazioni lineari e della pendenza. Nella sezione Nozioni di base sulle equazioni lineari abbiamo discusso la forma standard di un'equazione lineare in cui Ax + By = C.Esistono altri modi di scrivere le equazioni lineari che possono aiutare a fornire informazioni utili per l'elaborazione dei grafici. Si tratta delle cosiddette forme di pendenza: la forma pendenza-intercetta e la forma punto-pendenza.
Forma dell'intercetta della pendenza
La forma di intercetta della pendenza utilizza la seguente equazione:
y = mx + b
In questa equazione, x e y sono ancora le variabili. I coefficienti sono m e b. Si tratta di numeri.
Il vantaggio di presentare un'equazione lineare in questa forma è che il numero di m è uguale alla pendenza e il numero di b è uguale all'intercetta y. In questo modo, la retta rappresentata dall'equazione è semplice da tracciare.
m = pendenza
Guarda anche: Biografia: Nellie Bly per i bambinib = intercetta
Guarda anche: Antico Egitto per bambini: Antico Regnopendenza = (variazione di y) divisa per la (variazione di x) = (y2 - y1)/(x2 - x1)
intercetta = il punto in cui la retta incrocia (o intercetta) l'asse delle y
Esempi di problemi:
1) Tracciare il grafico dell'equazione y = 1/2x + 1
Dall'equazione y = mx + b sappiamo che:
m = pendenza = ½
b = intercetta = 1
1) Tracciare il grafico dell'equazione y = 3x - 3
Dall'equazione y = mx + b sappiamo che:
m = pendenza = 3
b = intercetta = -3
Modulo punto-pianta
La forma di equazione lineare punto-pendenza si utilizza quando si conoscono le coordinate di un punto della retta e la pendenza. L'equazione si presenta così:
y - y1 = m(x - x1)
y1, x1 = le coordinate del punto conosciuto
m = la pendenza, che si conosce
x, y = variabili
Esempi di problemi:
Tracciare il grafico di una retta che passa per la coordinata (2,2) e ha una pendenza di 3/2. Scrivere l'equazione nella forma dell'intercetta della pendenza.
Si veda il grafico qui sotto. Per prima cosa abbiamo tracciato il punto (2,2) sul grafico. Poi abbiamo trovato un altro punto utilizzando un'ascesa di 3 e una discesa di 2. Abbiamo tracciato una linea tra questi due punti.
Per scrivere l'equazione in forma di intercetta di pendenza si utilizza l'equazione:
y = mx + b
Sappiamo già che la pendenza (m) = 3/2 dalla domanda. L'intercetta y (b) si trova a -1 dal grafico. Possiamo completare m e b per ottenere la risposta:
y = 3/2x -1
Cose da ricordare
- La forma dell'intercetta della pendenza è y = mx + b.
- La forma punto-pianta è y - y1 = m(x - x1).
- Possiamo scrivere un'equazione lineare in tre modi diversi: forma standard, forma dell'intercetta della pendenza e forma del punto di pendenza.
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