Matematik for børn

Lineære ligninger - former for hældning

Der er andre måder at skrive lineære ligninger på, som kan give nyttige oplysninger til grafisk fremstilling. De kaldes hældningsformer. Der er hældningsintervalformen og punkt-hældningsformen.

Skråningsinterceptform

I formularen med hældningsintercept anvendes følgende ligning:

y = mx + b

I denne ligning er x og y stadig variabler, og koefficienterne er m og b. Det er tal.

Fordelen ved at opstille en lineær ligning i denne form er, at tallet for m er lig med hældningen, og tallet for b er lig med y-interceptet. Dette gør det nemt at tegne linjen, som ligningen repræsenterer, som en graf.

m = hældning

b = intercept

hældning = (ændring i y) divideret med (ændring i x) = (y2 - y1)/(x2 - x1)

skæringspunkt = det punkt, hvor linjen krydser (eller skærer) y-aksen

Eksempel på problemer:

1) Grafisk fremstilling af ligningen y = 1/2x + 1

Fra ligningen y = mx + b ved vi, at:

m = hældning = ½

b = intercept = 1

1) Grafisk fremstilling af ligningen y = 3x - 3

Fra ligningen y = mx + b ved vi, at:

m = hældning = 3

b = intercept = -3

Punkt-hældningsform

Punkt-hældningsformen af en lineær ligning anvendes, når du kender koordinaterne for et punkt på linjen og hældningen. Ligningen ser således ud:

y - y1 = m(x - x1)

y1, x1 = koordinaterne for det punkt, du kender

m = hældningen, som du kender

x, y = variabler

Eksempel på problemer:

Lav en grafisk fremstilling af en linje, der går gennem koordinaten (2,2) og har hældningen 3/2. Skriv ligningen i form af hældningsintervallet.

Se grafen nedenfor. Først tegnede vi punktet (2,2) på grafen. Derefter fandt vi et andet punkt med en stigning på 3 og et fald på 2. Vi trak en linje mellem disse to punkter.

For at skrive denne ligning i form af et hældningsinterval bruger vi ligningen:

y = mx + b

Vi ved allerede, at hældningen (m) = 3/2 fra spørgsmålet. Y-skæringspunktet (b), som vi kan se, er -1 fra grafen. Vi kan udfylde m og b for at få svaret:

y = 3/2x -1

Ting at huske

• Hældningsskæring er y = mx + b.
• Punkt-hældningsformen er y - y1 = m(x - x1).
• Vi kan skrive en lineær ligning på tre forskellige måder: standardform, form for hældningsinterval og form for punkt-hældning.

Flere algebra-emner

Algebra-ordliste

Eksponenter

Lineære ligninger - Introduktion

Lineære ligninger - former for hældning

Arbejdsgangsorden

Forholdsforhold

Forhold, brøker og procenter

Løsning af algebra-ligninger med addition og subtraktion

Løsning af algebra-ligninger med multiplikation og division

Tilbage til Matematik for børn

Tilbage til Undersøgelse af børn