Kinder Mathe

Lineare Gleichungen - Formen der Steigung

Es gibt noch andere Möglichkeiten, lineare Gleichungen zu schreiben, die nützliche Informationen für die grafische Darstellung liefern können. Es gibt die Steigungsform und die Punkt-Steilheit-Form.

Form des Steigungsabschnitts

Die Steigungsabschnittsform verwendet die folgende Gleichung:

y = mx + b

In dieser Gleichung sind x und y immer noch die Variablen. Die Koeffizienten sind m und b. Dies sind Zahlen.

Der Vorteil einer linearen Gleichung in dieser Form besteht darin, dass die Zahl für m gleich der Steigung und die Zahl für b gleich dem y-Achsenabschnitt ist, so dass sich die Linie, die die Gleichung darstellt, einfach grafisch darstellen lässt.

m = Steigung

b = Schnittpunkt

Steigung = (Änderung von y) geteilt durch (Änderung von x) = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Achsenabschnitt = der Punkt, an dem die Linie die y-Achse kreuzt (oder schneidet)

Beispielprobleme:

1) Zeichne die Gleichung y = 1/2x + 1

Aus der Gleichung y = mx + b wissen wir, dass:

m = Steigung = ½

b = Achsenabschnitt = 1

1) Zeichne die Gleichung y = 3x - 3

Aus der Gleichung y = mx + b wissen wir, dass:

m = Steigung = 3

b = Achsenabschnitt = -3

Point-Slope-Form

Die Punkt-Neigung-Form der linearen Gleichung wird verwendet, wenn die Koordinaten eines Punktes auf der Linie und die Steigung bekannt sind. Die Gleichung sieht wie folgt aus:

y - y1 = m(x - x1)

y1, x1 = die Koordinaten des Ihnen bekannten Punktes

m = die Steigung, die Sie kennen

x, y = Variablen

Beispielprobleme:

Zeichnen Sie eine Gerade, die durch die Koordinate (2,2) verläuft und eine Steigung von 3/2 hat. Schreiben Sie die Gleichung in der Form des Steigungsabschnitts.

Im folgenden Diagramm haben wir zunächst den Punkt (2,2) eingezeichnet. Dann haben wir einen weiteren Punkt mit einem Anstieg von 3 und einem Anstieg von 2 gefunden. Wir haben eine Linie zwischen diesen beiden Punkten gezogen.

Um diese Gleichung in Form des Steigungsabschnitts zu schreiben, verwenden wir die Gleichung:

y = mx + b

Aus der Frage wissen wir bereits, dass die Steigung (m) = 3/2 ist. Der y-Achsenabschnitt (b) liegt bei -1, wie wir aus dem Diagramm ersehen können. Wir können m und b ausfüllen, um die Antwort zu erhalten:

y = 3/2x -1

Dinge zum Merken

• Die Form des Steigungsabschnitts ist y = mx + b.
• Die Punktgefälleform ist y - y1 = m(x - x1).
• Eine lineare Gleichung kann auf drei verschiedene Arten geschrieben werden: in der Standardform, in der Form des Steigungsabschnitts und in der Punkt-Steilheit-Form.

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