Lasten matematiikka

Lineaariset yhtälöt - kaltevuusmuodot

Lineaariset yhtälöt voidaan kirjoittaa myös muilla tavoilla, jotka voivat auttaa antamaan hyödyllistä tietoa kuvaajien laatimisessa. Niitä kutsutaan kaltevuusmuodoiksi. On olemassa kaltevuus-intercept-muoto ja piste-kaltevuusmuoto.

Kaltevuuden ja leikkauspisteen muoto

Kaltevuuden leikkausmuodossa käytetään seuraavaa yhtälöä:

y = mx + b

Tässä yhtälössä x ja y ovat edelleen muuttujia. Kertoimet ovat m ja b. Nämä ovat lukuja.

Lineaarisen yhtälön esittämisen etuna on se, että m:n luku on yhtä suuri kuin kaltevuus ja b:n luku on yhtä suuri kuin y-välin leikkauspiste. Näin yhtälön kuvaama suora on helppo esittää kuvaajana.

m = kaltevuus

b = leikkauspiste

kaltevuus = (y:n muutos) jaettuna (x:n muutoksella) = (y2 - y1)/(x2 - x1).

leikkauspiste = piste, jossa viiva ylittää (tai leikkaa) y-akselin.

Esimerkkiongelmat:

1) Piirrä yhtälön y = 1/2x + 1 kuvaaja.

Yhtälöstä y = mx + b tiedämme, että:

m = kaltevuus = ½

b = leikkauspiste = 1

1) Piirrä yhtälön y = 3x - 3 kuvaaja.

Yhtälöstä y = mx + b tiedämme, että:

m = kaltevuus = 3

b = leikkauspiste = -3

Point-Slope-muoto

Lineaarisen yhtälön piste-kaltevuus-muotoa käytetään, kun tiedetään yhden suoran pisteen koordinaatit ja kaltevuus. Yhtälö näyttää seuraavalta:

y - y1 = m(x - x1)

y1, x1 = tuntemasi pisteen koordinaatit.

m = kaltevuus, jonka tiedät

x, y = muuttujat

Esimerkkiongelmat:

Piirrä kuvaaja suorasta, joka kulkee koordinaatiston (2,2) kautta ja jonka kaltevuus on 3/2. Kirjoita yhtälö kaltevuuden leikkauspisteen muodossa.

Katso alla olevaa kuvaajaa. Ensin piirsimme kuvaajaan pisteen (2,2). Sitten löysimme toisen pisteen, jossa nousu on 3 ja juoksu 2. Piirsimme näiden kahden pisteen välille viivan.

Tämän yhtälön kirjoittamiseksi kaltevuuden leikkauspisteen muodossa käytämme yhtälöä:

y = mx + b

Tiedämme jo kysymyksen perusteella, että kaltevuus (m) = 3/2. Y-pisteen leikkauspisteen (b) näemme kuvaajasta olevan -1. Voimme täyttää m:n ja b:n saadaksemme vastauksen:

y = 3/2x -1

Muistettavat asiat

• Kaltevuuden leikkauspisteen muoto on y = mx + b.
• Pistemuotoinen kaltevuus on y - y1 = m(x - x1).
• Lineaarisen yhtälön voi kirjoittaa kolmella eri tavalla: vakiomuodossa, kaltevuuden leikkauspisteen muodossa ja pisteen kaltevuuden muodossa.

Lisää algebran oppiaineita

Algebran sanasto

Eksponentit

Lineaariset yhtälöt - Johdanto

Lineaariset yhtälöt - kaltevuusmuodot

Toimintajärjestys

Suhteet

Suhdeluvut, murtoluvut ja prosenttiosuudet

Algebran yhtälöiden ratkaiseminen yhteen- ja vähennyslaskujen avulla

Algebran yhtälöiden ratkaiseminen kertomalla ja jakamalla

Takaisin osoitteeseen Lasten matematiikka

Takaisin osoitteeseen Lasten tutkimus