Matematyka dla dzieci

Równania liniowe - Formy nachylenia

Istnieją inne sposoby zapisywania równań liniowych, które mogą pomóc w dostarczeniu informacji przydatnych do tworzenia wykresów. Nazywa się je formami nachylenia. Istnieje forma nachylenia-pochylenia oraz forma punktu-pochylenia.

Postać punktu przecięcia zbocza

W formularzu przechwytującym nachylenie wykorzystuje się następujące równanie:

y = mx + b

W tym równaniu zmiennymi są nadal x i y. Współczynnikami są m i b. Są to liczby.

Zaletą takiego ujęcia równania liniowego jest to, że liczba m równa się nachyleniu, a liczba b równa się punktowi przecięcia linii y. Dzięki temu linię, którą równanie przedstawia, można łatwo wykreślić.

m = nachylenie

b = przechwycenie

nachylenie = (zmiana w y) podzielona przez (zmianę w x) = (y2 - y1)/(x2 - x1)

punkt przecięcia = punkt, w którym prosta przecina (lub przecina) oś y

Przykładowe problemy:

1) Wykres równania y = 1/2x + 1

Z równania y = mx + b wiemy, że:

m = nachylenie = ½

b = przechwycenie = 1

1) Wykres równania y = 3x - 3

Z równania y = mx + b wiemy, że:

m = nachylenie = 3

b = punkt przecięcia = -3

Formularz nachylenia punktu

Formę punktowo-spadkową równania liniowego stosuje się, gdy znamy współrzędne jednego punktu na prostej oraz nachylenie. Równanie wygląda następująco:

y - y1 = m(x - x1)

y1, x1 = współrzędne punktu, który znasz

m = nachylenie, które znasz

x, y = zmienne

Przykładowe problemy:

Wykres prostej, która przechodzi przez współrzędną (2,2) i ma nachylenie 3/2. Napisz równanie w formie nachylenia-pochylenia.

Najpierw narysowaliśmy na wykresie punkt (2,2), a następnie znaleźliśmy kolejny punkt, w którym wzrost wynosi 3, a bieg 2. Narysowaliśmy linię łączącą te dwa punkty.

Aby zapisać to równanie w postaci zbocza-pochylenia korzystamy z równania:

y = mx + b

Wiemy już, że nachylenie (m) = 3/2 z pytania. Punkt przecięcia y (b) widzimy, że jest na -1 z wykresu. Możemy wypełnić m i b, aby uzyskać odpowiedź:

y = 3/2x -1

Rzeczy do zapamiętania

• Postać zbocza-pochylenia to y = mx + b.
• Postać punktowo-spadkowa to y - y1 = m(x - x1).
• Równanie liniowe możemy zapisać na trzy różne sposoby: w postaci standardowej, w postaci zbocza-pochylenia oraz w postaci punktu-pochylenia.

Więcej przedmiotów z algebry

Słowniczek algebry

Wykładniki

Równania liniowe - wprowadzenie

Równania liniowe - Formy nachylenia

Kolejność operacji

Stosunki

Współczynniki, ułamki i procenty

Rozwiązywanie równań algebraicznych z dodawaniem i odejmowaniem

Rozwiązywanie równań algebraicznych za pomocą mnożenia i dzielenia

Powrót do Matematyka dla dzieci

Powrót do Studium dla dzieci