Dětská matematika

Lineární rovnice - tvary sklonu

Existují i další způsoby zápisu lineárních rovnic, které mohou pomoci poskytnout užitečné informace pro tvorbu grafů. Říká se jim formy sklonu. Existuje forma sklonu-interceptu a forma bodu-sklonu.

Sklonový intercepční tvar

Formulář pro zachycení sklonu používá následující rovnici:

y = mx + b

V této rovnici jsou proměnnými stále x a y. Koeficienty jsou m a b. Jsou to čísla.

Výhodou zápisu lineární rovnice v tomto tvaru je, že číslo pro m se rovná sklonu a číslo pro b se rovná průsečíku y. Díky tomu lze přímku, kterou rovnice představuje, jednoduše vykreslit.

m = sklon

b = intercept

sklon = (změna y) děleno (změna x) = (y2 - y1)/(x2 - x1)

průsečík = bod, kde přímka protíná (nebo protíná) osu y.

Příklady problémů:

1) Znázorněte graf rovnice y = 1/2x + 1

Z rovnice y = mx + b víme, že:

m = sklon = ½

b = intercept = 1

1) Znázorněte graf rovnice y = 3x - 3

Z rovnice y = mx + b víme, že:

m = sklon = 3

b = intercept = -3

Bodová forma sklonu

Tvar lineární rovnice bod-sklon se používá, když známe souřadnice jednoho bodu na přímce a sklon. Rovnice vypadá takto:

y - y1 = m(x - x1)

y1, x1 = souřadnice známého bodu

m = sklon, který znáte

x, y = proměnné

Příklady problémů:

Vykreslete graf přímky, která prochází souřadnicí (2,2) a má sklon 3/2. Napište rovnici ve tvaru sklon-intercepce.

Viz graf níže. Nejprve jsme do grafu zakreslili bod (2,2). Poté jsme našli další bod pomocí náběhu 3 a doběhu 2. Mezi těmito dvěma body jsme nakreslili přímku.

Pro zápis této rovnice ve tvaru úsečky použijeme rovnici:

y = mx + b

Z otázky již víme, že sklon (m) = 3/2. Intercept y (b) vidíme z grafu na -1. Můžeme doplnit m a b, abychom dostali odpověď:

y = 3/2x -1

Na co nezapomenout

• Tvar úsečky je y = mx + b.
• Bodový tvar je y - y1 = m(x - x1).
• Lineární rovnici můžeme zapsat třemi různými způsoby: ve standardním tvaru, ve tvaru úsečky a ve tvaru bodu a úsečky.

Další předměty z algebry

Slovníček pojmů z algebry

Exponenty

Lineární rovnice - úvod

Lineární rovnice - tvary sklonu

Pořadí operací

Poměry

Poměry, zlomky a procenta

Řešení algebraických rovnic pomocí sčítání a odčítání

Řešení algebraických rovnic pomocí násobení a dělení

Zpět na Dětská matematika

Zpět na Studium pro děti