Maths pour enfants

Equations linéaires - Formes des pentes

Il existe d'autres façons d'écrire des équations linéaires qui peuvent fournir des informations utiles pour la représentation graphique. On les appelle des formes de pente. Il y a la forme de l'ordonnée à l'origine de la pente et la forme du point de la pente.

Forme de l'ordonnée à l'origine

La forme de l'interception de la pente utilise l'équation suivante :

y = mx + b

Dans cette équation, x et y sont toujours les variables. Les coefficients sont m et b. Ce sont des nombres.

L'avantage de présenter une équation linéaire sous cette forme est que le nombre pour m est égal à la pente et le nombre pour b est égal à l'ordonnée à l'origine, ce qui rend la ligne que l'équation représente simple à représenter graphiquement.

m = pente

b = interception

pente = (changement de y) divisé par le (changement de x) = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Interception = le point où la ligne croise (ou intercepte) l'axe des y.

Exemples de problèmes :

1) Tracez un graphique de l'équation y = 1/2x + 1

D'après l'équation y = mx + b, nous savons que :

m = pente = ½

b = intercept = 1

1) Tracez un graphique de l'équation y = 3x - 3

A partir de l'équation y = mx + b, nous savons que :

m = pente = 3

b = intercept = -3

Formulaire Point-Slope

La forme point-pente de l'équation linéaire est utilisée lorsque vous connaissez les coordonnées d'un point sur la ligne et la pente. L'équation ressemble à ceci :

y - y1 = m(x - x1)

y1, x1 = les coordonnées du point que vous connaissez

m = la pente, que vous connaissez

x, y = variables

Exemples de problèmes :

Tracez le graphique d'une droite qui passe par les coordonnées (2,2) et dont la pente est de 3/2. Écrivez l'équation sous la forme de l'axe de la pente.

Regardez le graphique ci-dessous. Nous avons d'abord tracé le point (2,2) sur le graphique, puis nous avons trouvé un autre point en utilisant une montée de 3 et une descente de 2. Nous avons tracé une ligne entre ces deux points.

Pour écrire cette équation sous la forme de l'axe de la pente, nous utilisons l'équation :

y = mx + b

Nous savons déjà que la pente (m) = 3/2 d'après la question. L'ordonnée à l'origine (b) que nous voyons sur le graphique est à -1. Nous pouvons compléter m et b pour obtenir la réponse :

y = 3/2x -1

Les choses à retenir

• La forme de l'ordonnée à l'origine est y = mx + b.
• La forme point-pente est y - y1 = m(x - x1).
• Nous pouvons écrire une équation linéaire de trois manières différentes : la forme standard, la forme de l'axe de la pente et la forme du point de la pente.

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