Дитяча математика

Лінійні рівняння - форми нахилу

Існують інші способи запису лінійних рівнянь, які можуть допомогти отримати корисну інформацію для побудови графіків. Вони називаються формами нахилу. Існує форма нахилу з перетином і форма з точковим нахилом.

Форма перехоплення схилу

Форма перехоплення схилу використовує наступне рівняння:

y = mx + b

У цьому рівнянні змінними залишаються x та y. Коефіцієнтами є m та b. Це числа.

Перевагою представлення лінійного рівняння в такому вигляді є те, що число для m дорівнює нахилу, а число для b дорівнює інтервалу y. Це робить лінію, яку представляє рівняння, простою для побудови графіка.

m = нахил

b = перехоплення

нахил = (зміна у) поділена на (зміна х) = (у2 - у1)/(х2 - х1)

перехват = точка перетину (або перехоплення) лінії з віссю y

Приклади завдань:

1) Побудувати графік рівняння y = 1/2x + 1

З рівняння y = mx + b відомо, що:

m = ухил = ½

b = перехоплення = 1

1) Побудувати графік рівняння y = 3x - 3

З рівняння y = mx + b відомо, що:

m = ухил = 3

b = перехоплення = -3

Форма з точковим нахилом

Точково-кутова форма лінійного рівняння використовується, коли відомі координати однієї точки на прямій і кут нахилу. Рівняння має такий вигляд:

y - y1 = m(x - x1)

y1, x1 - координати відомої вам точки

m = ухил, який ви знаєте

x, y - змінні

Приклади завдань:

Побудуйте пряму, яка проходить через координату (2,2) і має нахил 3/2. Запишіть рівняння у вигляді нахилу-перетину.

Спочатку ми побудували на графіку точку (2,2), потім за допомогою підйому на 3 і спуску на 2 знайшли іншу точку і провели лінію між цими двома точками.

Для запису цього рівняння у формі нахилу-перетину скористаємося рівнянням:

y = mx + b

Ми вже знаємо, що нахил (m) = 3/2 з питання. Перехрестя y (b) ми бачимо в точці -1 з графіка. Ми можемо заповнити m і b, щоб отримати відповідь:

y = 3/2x -1

Важливі моменти для запам'ятовування

• Форма схилу-перехрестя має вигляд y = mx + b.
• Точкова форма нахилу має вигляд y - y1 = m(x - x1).
• Ми можемо записати лінійне рівняння трьома різними способами: стандартна форма, форма з перетином нахилу та форма з точковим нахилом.

Більше тем з алгебри

Глосарій з алгебри

Експоненти

Лінійні рівняння - вступ

Лінійні рівняння - форми нахилу

Порядок дій

Коефіцієнти

Коефіцієнти, частки та відсотки

Розв'язування алгебраїчних рівнянь на додавання і віднімання

Розв'язування алгебраїчних рівнянь на множення і ділення

Повернутися до Дитяча математика

Повернутися до Дитяче навчання