Matematica per bambini

Leggi fondamentali della matematica

La legge commutativa dell'addizione dice che non importa l'ordine in cui si sommano i numeri, si otterrà sempre la stessa risposta. A volte questa legge è chiamata anche proprietà dell'ordine.

Esempi:

x + y + z = z + x + y = y + x + z

Ecco un esempio che utilizza numeri in cui x = 5, y = 1 e z = 7

5 + 1 + 7 = 13

7 + 5 + 1 = 13

1 + 5 + 7 = 13

Come si può notare, l'ordine non ha importanza: la risposta è la stessa indipendentemente dal modo in cui si sommano i numeri.

Legge commutativa della moltiplicazione

La commutativa della moltiplicazione è una legge aritmetica che dice che non importa in quale ordine si moltiplichino i numeri, si otterrà sempre la stessa risposta. È molto simile alla legge commutativa dell'addizione.

Esempi:

x * y * z = z * x * y = y * x * z

Ora facciamo questo con i numeri reali dove x = 4, y = 3 e z = 6

4 * 3 * 6 = 12 * 6 = 72

6 * 4 * 3 = 24 * 3 = 72

3 * 4 * 6 = 12 * 6 = 72

Legge associativa dell'addizione

La legge associativa dell'addizione dice che cambiando il raggruppamento dei numeri sommati non cambia la loro somma. Questa legge è talvolta chiamata proprietà del raggruppamento.

Esempi:

x + (y + z) = (x + y) + z

Ecco un esempio che utilizza numeri in cui x = 5, y = 1 e z = 7

5 + (1 + 7) = 5 + 8 = 13

(5 + 1) + 7 = 6 + 7 = 13

Come si può notare, a prescindere dal raggruppamento dei numeri, la risposta è sempre 13.

Legge associativa della moltiplicazione

La legge associativa della moltiplicazione è simile alla stessa legge dell'addizione e dice che, indipendentemente dal modo in cui si raggruppano i numeri da moltiplicare, si otterrà la stessa risposta.

Esempi:

(x * y) * z = x * (y * z)

Ora facciamo questo con i numeri reali dove x = 4, y = 3 e z = 6

(4 * 3) * 6 = 12 * 6 = 72

4 * (3 * 6) = 4 * 18 = 72

Legge distributiva

La legge distributiva afferma che qualsiasi numero moltiplicato per la somma di due o più numeri è uguale alla somma di quel numero moltiplicato per ciascuno dei numeri separatamente.

Poiché questa definizione è un po' confusa, vediamo un esempio:

a * (x +y + z) = (a * x) + (a * y) + (a * z)

Da quanto detto sopra si evince che il numero a moltiplicato per la somma dei numeri x, y e z è uguale alla somma dei numeri a moltiplicati per x, a moltiplicati per y e a moltiplicati per z.

Esempi:

4 * (2 + 5 + 6) = 4 * 13 = 52

(4 *2) + (4*5) + (4*6) = 8 + 20 + 24 = 52

Le due equazioni sono uguali ed entrambe uguali a 52.

Legge sulle proprietà zero

La legge delle proprietà nulle della moltiplicazione dice che qualsiasi numero moltiplicato per 0 è uguale a 0.

Esempi:

155 * 0 = 0

0 * 3 = 0

La legge delle proprietà zero dell'addizione dice che qualsiasi numero più 0 equivale allo stesso numero.

155 + 0 = 155

0 + 3 = 3

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