Kinder Mathe

Mathematische Grundgesetze

Das Kommutativgesetz der Addition besagt, dass es keine Rolle spielt, in welcher Reihenfolge man Zahlen addiert, man erhält immer dieselbe Antwort. Manchmal wird dieses Gesetz auch als Ordnungseigenschaft bezeichnet.

Beispiele:

x + y + z = z + x + y = y + x + z

Hier ist ein Beispiel mit Zahlen, bei denen x = 5, y = 1 und z = 7 ist

5 + 1 + 7 = 13

7 + 5 + 1 = 13

1 + 5 + 7 = 13

Wie du siehst, spielt die Reihenfolge keine Rolle, denn die Antwort ist immer die gleiche, egal wie wir die Zahlen zusammenzählen.

Kommutativgesetz der Multiplikation

Das Kommutativgesetz der Multiplikation ist ein arithmetisches Gesetz, das besagt, dass es keine Rolle spielt, in welcher Reihenfolge man Zahlen multipliziert, man erhält immer die gleiche Antwort. Es ist dem Kommutativgesetz der Addition sehr ähnlich.

Beispiele:

x * y * z = z * x * y = y * x * z

Nun wollen wir das mit echten Zahlen machen, wobei x = 4, y = 3 und z = 6 ist

4 * 3 * 6 = 12 * 6 = 72

6 * 4 * 3 = 24 * 3 = 72

3 * 4 * 6 = 12 * 6 = 72

Assoziatives Gesetz der Addition

Das Assoziativgesetz der Addition besagt, dass eine Änderung der Gruppierung von Zahlen, die addiert werden, nicht zu einer Änderung ihrer Summe führt. Dieses Gesetz wird auch als Gruppierungseigenschaft bezeichnet.

Beispiele:

x + (y + z) = (x + y) + z

Hier ist ein Beispiel mit Zahlen, bei denen x = 5, y = 1 und z = 7 ist

5 + (1 + 7) = 5 + 8 = 13

(5 + 1) + 7 = 6 + 7 = 13

Wie Sie sehen, ist die Antwort immer noch 13, egal wie die Zahlen gruppiert sind.

Assoziatives Gesetz der Multiplikation

Das Assoziativgesetz der Multiplikation ist ähnlich wie das Gesetz der Addition: Es besagt, dass man unabhängig von der Gruppierung der Zahlen, die man multipliziert, immer das gleiche Ergebnis erhält.

Beispiele:

(x * y) * z = x * (y * z)

Nun wollen wir das mit echten Zahlen machen, wobei x = 4, y = 3 und z = 6 ist

(4 * 3) * 6 = 12 * 6 = 72

4 * (3 * 6) = 4 * 18 = 72

Distributivgesetz

Das Distributivgesetz besagt, dass jede Zahl, die mit der Summe von zwei oder mehr Zahlen multipliziert wird, gleich der Summe dieser Zahl multipliziert mit jeder der Zahlen ist.

Da diese Definition ein wenig verwirrend ist, wollen wir uns ein Beispiel ansehen:

a * (x + y + z) = (a * x) + (a * y) + (a * z)

Man sieht also, dass die Zahl a mal die Summe der Zahlen x, y und z gleich der Summe der Zahlen a mal x, a mal y und a mal z ist.

Beispiele:

4 * (2 + 5 + 6) = 4 * 13 = 52

(4 *2) + (4*5) + (4*6) = 8 + 20 + 24 = 52

Die beiden Gleichungen sind gleich und beide gleich 52.

Gesetz über Nulleigenschaften

Das Nulleigenschaftsgesetz der Multiplikation besagt, dass jede Zahl, die mit 0 multipliziert wird, gleich 0 ist.

Beispiele:

155 * 0 = 0

0 * 3 = 0

Das Nulleigenschaftsgesetz der Addition besagt, dass jede Zahl plus 0 die gleiche Zahl ergibt.

155 + 0 = 155

0 + 3 = 3

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