Matematica per bambini

Introduzione alle equazioni lineari

Modulo standard

Le equazioni lineari hanno una forma standard che assomiglia a questa:

Ax + By = C

Dove A e B sono coefficienti (numeri), mentre x e y sono variabili. C è una costante.

Le variabili x e y possono essere considerate come punti su un grafico.

Esempio di equazioni lineari:

È possibile inserire i numeri in A, B e C della forma standard di cui sopra per creare equazioni lineari:

2x + 3y = 7

x + 7y = 12

3x - y = 1

Le equazioni lineari rappresentano le rette

All'inizio può sembrare strano che un'equazione rappresenti una retta su un grafico. Per creare una retta occorrono due punti e poi si può tracciare una retta passante per quei due punti.

Le variabili x e y nell'equazione lineare rappresentano le coordinate x e y su un grafico. Se si inserisce un numero per x, si può calcolare il numero corrispondente per y. Questi due numeri indicano un punto su un grafico. Se si continua a inserire i numeri per x e y in un'equazione lineare, si scoprirà che tutti i punti insieme formano una linea retta.

Grafico di un'equazione lineare

Per tracciare il grafico di un'equazione lineare si possono inserire i numeri di x e y nell'equazione e tracciare i punti su un grafico. Un modo per farlo è quello di utilizzare i punti di "intercetta". I punti di intercetta sono quando x = 0 o y = 0. Ecco alcuni passaggi da seguire:

• Inserire x = 0 nell'equazione e risolvere per y
• Tracciare il punto (0,y) sull'asse delle y
• Inserire y = 0 nell'equazione e risolvere per x
• Tracciare il punto (x,0) sull'asse x
• Tracciare una linea retta tra i due punti

Esempio di problema:

Tracciare il grafico dell'equazione lineare: 2x + y = 2

Passo 1: inserire x = 0 e risolvere per y.

2 (0) + y = 2

y = 2

Fase 2: Inserire y = 0 e risolvere per x.

2x + 0 = 2

2x = 2

x = 1

Fase 3: tracciare il grafico dei punti di intercettazione x e y (0, 2) e (1,0)

Fase 4: tracciare una linea retta passante per i due punti

Fase 5: controllare la risposta.

Inseriamo 2 per x e risolviamo:

2(2) + y = 2

4 + y = 2

y = 2 - 4

y=-2

Il punto (2,-2) è sulla retta?

È possibile provare anche altri punti per un doppio controllo.

Esempio 2:

Tracciare il grafico dell'equazione lineare x - 2y = 2

Passo 1: x = 0

0 - 2y = 2

y = -1

Passo 2: y = 0

x - 2(0) = 2

x = 2

Fase 3: tracciare il grafico dei punti x e y (0, -1) e (2,0)

Fase 4: tracciare una linea passante per i due punti

Fase 5: Verifica della risposta

Proviamo con x = 4

4 - 2y = 2

-2y = 2 - 4

-2y = -2

2y = 2

y = 1

Il punto (4,1) è sul grafico?

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