Matemáticas para niños

Introducción a las ecuaciones lineales

Formulario estándar

Las ecuaciones lineales tienen una forma estándar parecida a ésta:

Ax + By = C

Donde A y B son coeficientes (números) mientras que x e y son variables. C es una constante.

Puedes pensar en las variables x e y como puntos de una gráfica.

Ejemplo de ecuaciones lineales:

Puedes introducir números en A, B y C de la forma estándar anterior para hacer ecuaciones lineales:

2x + 3y = 7

x + 7y = 12

3x - y = 1

Las ecuaciones lineales representan rectas

Al principio puede parecer extraño que una ecuación represente una recta en una gráfica. Para formar una recta se necesitan dos puntos y luego se puede trazar una recta que pase por esos dos puntos.

Las variables x e y en la ecuación lineal representan las coordenadas x e y en una gráfica. Si introduces un número para x, puedes calcular el número correspondiente para y. Esos dos números muestran un punto en una gráfica. Si sigues introduciendo números para x e y en una ecuación lineal, verás que todos los puntos juntos forman una línea recta.

Gráfica de una ecuación lineal

Para representar gráficamente una ecuación lineal, puedes introducir los números de x e y en la ecuación y representar los puntos en una gráfica. Una forma de hacerlo es utilizar los puntos de "intercepción". Los puntos de intercepción se dan cuando x = 0 o y = 0. Aquí tienes algunos pasos a seguir:

• Introduce x = 0 en la ecuación y resuelve para y
• Traza el punto (0,y) en el eje y
• Introduce y = 0 en la ecuación y resuelve para x
• Traza el punto (x,0) en el eje x
• Traza una línea recta entre los dos puntos

Ejemplo de problema:

Grafica la ecuación lineal: 2x + y = 2

Paso 1: Introduce x = 0 y resuelve para y.

2 (0) + y = 2

y = 2

Paso 2: Introduce y = 0 y resuelve para x.

2x + 0 = 2

2x = 2

x = 1

Paso 3: Representar gráficamente los puntos de intercepción x e y (0, 2) y (1,0)

Paso 4: Dibuja una línea recta que pase por los dos puntos

Paso 5: Comprueba la respuesta.

Pondremos 2 para x y resolveremos:

2(2) + y = 2

4 + y = 2

y = 2 - 4

y=-2

¿Está el punto (2,-2) en la recta?

También puedes probar otros puntos para comprobarlo.

Ejemplo 2:

Grafica la ecuación lineal x - 2y = 2

Paso 1: x = 0

0 - 2y = 2

y = -1

Paso 2: y = 0

x - 2(0) = 2

x = 2

Paso 3: Representar gráficamente los puntos x e y (0, -1) y (2,0)

Paso 4: Dibuja una línea que pase por los dos puntos

Paso 5: Compruebe su respuesta

Probemos con x = 4

4 - 2y = 2

-2y = 2 - 4

-2y = -2

2y = 2

y = 1

¿Está el punto (4,1) en la gráfica?

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