Dětská matematika

Úvod do lineárních rovnic

Standardní formulář

Lineární rovnice mají standardní tvar, který vypadá takto:

Ax + By = C

Kde A a B jsou koeficienty (čísla), zatímco x a y jsou proměnné. C je konstanta.

Proměnné x a y si můžete představit jako body na grafu.

Příklad lineárních rovnic:

Čísla A, B a C výše uvedeného standardního tvaru můžete dosadit do lineárních rovnic:

2x + 3y = 7

x + 7y = 12

3x - y = 1

Lineární rovnice představují přímky

Na první pohled se může zdát zvláštní, že rovnice představuje přímku v grafu. K vytvoření přímky potřebujete dva body. Pak můžete nakreslit přímku procházející těmito dvěma body.

Proměnné x a y v lineární rovnici představují souřadnice x a y na grafu. Pokud dosadíte číslo pro x, můžete vypočítat odpovídající číslo pro y. Tato dvě čísla znázorňují bod na grafu. Pokud budete do lineární rovnice stále dosazovat čísla pro x a y, zjistíte, že všechny body dohromady tvoří přímku.

Grafické znázornění lineární rovnice

Chcete-li vykreslit graf lineární rovnice, můžete do rovnice dosadit čísla x a y a body vynést do grafu. Jedním ze způsobů, jak to udělat, je použít body "průsečíku". Body průsečíku jsou, když x = 0 nebo y = 0. Zde je několik kroků, které je třeba dodržet:

• Do rovnice dosadíme x = 0 a vyřešíme y
• Vyneseme bod (0,y) na osu y
• Do rovnice dosadíme y = 0 a vyřešíme x
• Vykreslete bod (x,0) na ose x
• Nakreslete přímku mezi těmito dvěma body

Příklad problému:

Znázorněte lineární rovnici: 2x + y = 2

Krok 1: Zapište x = 0 a vyřešte y.

2 (0) + y = 2

y = 2

Krok 2: Zapište y = 0 a vyřešte x.

2x + 0 = 2

2x = 2

x = 1

Krok 3: Vyneseme do grafu průsečíky bodů x a y (0, 2) a (1,0).

Krok 4: Nakreslete přímku procházející těmito dvěma body.

Krok 5: Zkontrolujte odpověď.

Za x dosadíme 2 a vyřešíme:

2(2) + y = 2

4 + y = 2

y = 2 - 4

y=-2

Leží bod (2,-2) na přímce?

Můžete vyzkoušet i některé další body, abyste je překontrolovali.

Příklad 2:

Znázorněte lineární rovnici x - 2y = 2

Krok 1: x = 0

0 - 2y = 2

y = -1

Krok 2: y = 0

x - 2(0) = 2

x = 2

Krok 3: Vytvořte graf bodů x a y (0, -1) a (2,0).

Krok 4: Nakreslete čáru procházející oběma body

Krok 5: Zkontrolujte svou odpověď

Zkusme x = 4

4 - 2y = 2

-2y = 2 - 4

-2y = -2

2y = 2

y = 1

Je bod (4,1) na grafu?

Další předměty z algebry

Slovníček pojmů z algebry

Exponenty

Lineární rovnice - úvod

Lineární rovnice - tvary sklonu

Pořadí operací

Poměry

Poměry, zlomky a procenta

Řešení algebraických rovnic pomocí sčítání a odčítání

Řešení algebraických rovnic pomocí násobení a dělení

Zpět na Dětská matematika

Zpět na Studium pro děti