Maths pour enfants

Introduction aux équations linéaires

Formulaire standard

Les équations linéaires ont une forme standard qui ressemble à ceci :

Ax + By = C

Où A et B sont des coefficients (nombres) tandis que x et y sont des variables. C est une constante.

Vous pouvez considérer les variables x et y comme des points sur un graphique.

Exemple d'équations linéaires :

Vous pouvez insérer des nombres dans A, B et C du formulaire standard ci-dessus pour obtenir des équations linéaires :

2x + 3y = 7

x + 7y = 12

3x - y = 1

Les équations linéaires représentent des lignes

Au début, il peut sembler étrange qu'une équation représente une ligne sur un graphique. Pour faire une ligne, il faut deux points, puis on peut tracer une ligne passant par ces deux points.

Les variables x et y de l'équation linéaire représentent les coordonnées x et y sur un graphique. Si vous introduisez un nombre pour x, vous pouvez calculer le nombre correspondant pour y. Ces deux nombres représentent un point sur un graphique. Si vous continuez à introduire des nombres pour x et y dans une équation linéaire, vous constaterez que tous les points réunis forment une ligne droite.

Représentation graphique d'une équation linéaire

Pour tracer le graphique d'une équation linéaire, vous pouvez entrer les nombres x et y dans l'équation et tracer les points sur un graphique. Une façon de le faire est d'utiliser les points d'interception. Les points d'interception sont ceux où x = 0 ou y = 0. Voici quelques étapes à suivre :

• Insérer x = 0 dans l'équation et résoudre pour y
• Tracez le point (0,y) sur l'axe des y.
• Insérez y = 0 dans l'équation et résolvez pour x
• Tracer le point (x,0) sur l'axe des x
• Tracez une ligne droite entre les deux points

Exemple de problème :

Tracez le graphique de l'équation linéaire : 2x + y = 2

Étape 1 : Entrez x = 0 et résolvez y.

2 (0) + y = 2

y = 2

Étape 2 : Entrez y = 0 et résolvez x.

2x + 0 = 2

2x = 2

x = 1

Étape 3 : Tracez un graphique des points d'interception x et y (0, 2) et (1, 0).

Étape 4 : Tracez une ligne droite passant par ces deux points.

Étape 5 : Vérifiez la réponse.

Nous allons mettre 2 pour x et résoudre :

2(2) + y = 2

4 + y = 2

y = 2 - 4

y=-2

Le point (2,-2) est-il sur la droite ?

Vous pouvez aussi essayer d'autres points pour vérifier.

Exemple 2 :

Tracez le graphique de l'équation linéaire x - 2y = 2

Étape 1 : x = 0

0 - 2y = 2

y = -1

Étape 2 : y = 0

x - 2(0) = 2

x = 2

Étape 3 : Tracez un graphique des points x et y (0, -1) et (2, 0).

Étape 4 : Tracez une ligne passant par les deux points.

Étape 5 : Vérifiez votre réponse

Essayons x = 4

4 - 2y = 2

-2y = 2 - 4

-2y = -2

2y = 2

y = 1

Le point (4,1) est-il sur le graphique ?

Plus de sujets d'algèbre

Glossaire d'algèbre

Exposants

Equations linéaires - Introduction

Equations linéaires - Formes des pentes

Ordre des opérations

Ratios

Ratios, fractions et pourcentages

Résoudre des équations d'algèbre par addition et soustraction

Résoudre des équations d'algèbre avec la multiplication et la division

Retour à Maths pour enfants

Retour à Étude sur les enfants