Μαθηματικά για παιδιά

Εισαγωγή στις γραμμικές εξισώσεις

Τυποποιημένη φόρμα

Οι γραμμικές εξισώσεις έχουν μια τυπική μορφή που μοιάζει ως εξής:

Ax + By = C

Όπου Α και Β είναι συντελεστές (αριθμοί), ενώ x και y είναι μεταβλητές. C είναι μια σταθερά.

Μπορείτε να θεωρήσετε τις μεταβλητές x και y ως σημεία σε μια γραφική παράσταση.

Παράδειγμα γραμμικών εξισώσεων:

Μπορείτε να βάλετε αριθμούς στα A, B και C της παραπάνω τυποποιημένης μορφής για να φτιάξετε γραμμικές εξισώσεις:

2x + 3y = 7

x + 7y = 12

3x - y = 1

Γραμμικές εξισώσεις αναπαριστούν γραμμές

Στην αρχή μπορεί να φαίνεται παράξενο ότι μια εξίσωση αναπαριστά μια γραμμή σε μια γραφική παράσταση. Για να φτιάξετε μια γραμμή χρειάζεστε δύο σημεία. Στη συνέχεια μπορείτε να σχεδιάσετε μια γραμμή που να διέρχεται από αυτά τα δύο σημεία.

Οι μεταβλητές x και y στη γραμμική εξίσωση αναπαριστούν τις συντεταγμένες x και y σε μια γραφική παράσταση. Αν συνδέσετε έναν αριθμό για το x, μπορείτε να υπολογίσετε τον αντίστοιχο αριθμό για το y. Αυτοί οι δύο αριθμοί δείχνουν ένα σημείο σε μια γραφική παράσταση. Αν συνεχίσετε να συνδέετε αριθμούς για το x και το y σε μια γραμμική εξίσωση, θα διαπιστώσετε ότι όλα τα σημεία μαζί σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή.

Γραφική παράσταση γραμμικής εξίσωσης

Για να κάνετε γραφική παράσταση μιας γραμμικής εξίσωσης μπορείτε να βάλετε αριθμούς για τα x και y στην εξίσωση και να σχεδιάσετε τα σημεία σε μια γραφική παράσταση. Ένας τρόπος για να το κάνετε αυτό είναι να χρησιμοποιήσετε τα σημεία "τομής". Τα σημεία τομής είναι όταν x = 0 ή y = 0. Ακολουθούν μερικά βήματα που πρέπει να ακολουθήσετε:

• Εισάγετε το x = 0 στην εξίσωση και λύστε για το y
• Σχεδιάστε το σημείο (0,y) στον άξονα y.
• Εισάγετε το y = 0 στην εξίσωση και λύστε για το x
• Σχεδιάστε το σημείο (x,0) στον άξονα x.
• Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μεταξύ των δύο σημείων

Παράδειγμα προβλήματος:

Γραφική παράσταση της γραμμικής εξίσωσης: 2x + y = 2

Βήμα 1: Εισάγετε το x = 0 και λύστε για το y.

2 (0) + y = 2

y = 2

Βήμα 2: Βάλτε y = 0 και λύστε για το x.

2x + 0 = 2

2x = 2

x = 1

Βήμα 3: Κάντε τη γραφική παράσταση των σημείων τομής x και y (0, 2) και (1,0).

Βήμα 4: Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσω των δύο σημείων

Βήμα 5: Ελέγξτε την απάντηση.

Θα βάλουμε το 2 για το x και θα λύσουμε:

2(2) + y = 2

4 + y = 2

y = 2 - 4

y=-2

Είναι το σημείο (2,-2) πάνω στην ευθεία;

Μπορείτε να δοκιμάσετε και κάποια άλλα σημεία για να κάνετε διπλό έλεγχο.

Παράδειγμα 2:

Γραφική παράσταση της γραμμικής εξίσωσης x - 2y = 2

Βήμα 1: x = 0

0 - 2y = 2

y = -1

Βήμα 2: y = 0

x - 2(0) = 2

x = 2

Βήμα 3: Κάντε τη γραφική παράσταση των σημείων x και y (0, -1) και (2,0).

Βήμα 4: Σχεδιάστε μια ευθεία μέσω των δύο σημείων

Βήμα 5: Ελέγξτε την απάντησή σας

Ας δοκιμάσουμε x = 4

4 - 2y = 2

-2y = 2 - 4

-2y = -2

2y = 2

y = 1

Είναι το σημείο (4,1) στη γραφική παράσταση;

Περισσότερα θέματα Άλγεβρας

Γλωσσάριο Άλγεβρας

Εκθέτες

Γραμμικές εξισώσεις - Εισαγωγή

Γραμμικές εξισώσεις - Μορφές κλίσης

Σειρά επιχειρήσεων

Αναλογίες

Αναλογίες, κλάσματα και ποσοστά

Επίλυση εξισώσεων Άλγεβρας με πρόσθεση και αφαίρεση

Επίλυση εξισώσεων Άλγεβρας με πολλαπλασιασμό και διαίρεση

Πίσω στο Μαθηματικά για παιδιά

Πίσω στο Παιδική μελέτη