Matematică pentru copii

Introducere în ecuațiile liniare

Formular standard

Ecuațiile liniare au o formă standard care arată astfel:

Ax + By = C

Unde A și B sunt coeficienți (numere), în timp ce x și y sunt variabile. C este o constantă.

Vă puteți gândi la variabilele x și y ca la punctele de pe un grafic.

Exemple de ecuații liniare:

Puteți introduce numere în A, B și C din forma standard de mai sus pentru a obține ecuații liniare:

2x + 3y = 7

x + 7y = 12

3x - y = 1

Ecuațiile liniare reprezintă linii

La început poate părea ciudat faptul că o ecuație reprezintă o linie pe un grafic. Pentru a face o linie aveți nevoie de două puncte. Apoi puteți trasa o linie prin aceste două puncte.

Variabilele x și y din ecuația liniară reprezintă coordonatele x și y pe un grafic. Dacă introduceți un număr pentru x, puteți calcula numărul corespunzător pentru y. Aceste două numere arată un punct pe un grafic. Dacă continuați să introduceți numere pentru x și y într-o ecuație liniară, veți descoperi că toate punctele împreună formează o linie dreaptă.

Reprezentarea grafică a unei ecuații liniare

Pentru a reprezenta grafic o ecuație liniară, puteți introduce numerele x și y în ecuație și trasa punctele pe un grafic. O modalitate de a face acest lucru este de a folosi punctele de "interceptare". Punctele de interceptare sunt atunci când x = 0 sau y = 0. Iată câțiva pași de urmat:

• Introduceți x = 0 în ecuație și rezolvați pentru y
• Reprezentați punctul (0,y) pe axa y
• Introduceți y = 0 în ecuație și rezolvați pentru x
• Reprezentați punctul (x,0) pe axa x
• Desenați o linie dreaptă între cele două puncte

Exemplu de problemă:

Reprezentați grafic ecuația liniară: 2x + y = 2

Pasul 1: Introduceți x = 0 și rezolvați pentru y.

2 (0) + y = 2

y = 2

Pasul 2: Introduceți y = 0 și rezolvați pentru x.

2x + 0 = 2

2x = 2

x = 1

Pasul 3: Reprezentați grafic punctele de interceptare x și y (0, 2) și (1,0).

Pasul 4: Trasează o linie dreaptă prin cele două puncte

Pasul 5: Verificați răspunsul.

Vom pune 2 în locul lui x și vom rezolva:

2(2) + y = 2

4 + y = 2

y = 2 - 4

y=-2

Este punctul (2,-2) pe dreaptă?

Puteți încerca și alte puncte pentru a verifica de două ori.

Exemplul 2:

Reprezentați grafic ecuația liniară x - 2y = 2

Pasul 1: x = 0

0 - 2y = 2

y = -1

Etapa 2: y = 0

x - 2(0) = 2

x = 2

Pasul 3: Reprezentați grafic punctele x și y (0, -1) și (2,0)

Pasul 4: Trasează o linie prin cele două puncte

Pasul 5: Verifică-ți răspunsul

Să încercăm x = 4

4 - 2y = 2

-2y = 2 - 4

-2y = -2

2y = 2

y = 1

Este punctul (4,1) pe grafic?

Mai multe subiecte de algebră

Glosar de algebră

Exponenți

Ecuații liniare - Introducere

Ecuații liniare - Forme de pantă

Ordinea operațiunilor

Ratios

Rații, fracții și procente

Rezolvarea ecuațiilor de algebră prin adunare și scădere

Rezolvarea ecuațiilor de algebră cu ajutorul înmulțirii și împărțirii

Înapoi la Matematică pentru copii

Înapoi la Studiu pentru copii