Kinderen Wiskunde

Inleiding tot lineaire vergelijkingen

Standaardformulier

Lineaire vergelijkingen hebben een standaardvorm die er als volgt uitziet:

Ax + By = C

Waarbij A en B coëfficiënten (getallen) zijn en x en y variabelen. C is een constante.

U kunt de x- en y-variabelen zien als punten op een grafiek.

Voorbeeld lineaire vergelijkingen:

Je kunt getallen invoegen in A, B en C van de bovenstaande standaardvorm om lineaire vergelijkingen te maken:

2x + 3y = 7

x + 7y = 12

3x - y = 1

Lineaire vergelijkingen stellen lijnen voor

Op het eerste gezicht lijkt het misschien vreemd dat een vergelijking een lijn voorstelt op een grafiek. Om een lijn te maken heb je twee punten nodig. Vervolgens kun je een lijn trekken door die twee punten.

De x- en y-variabelen in de lineaire vergelijking stellen de x- en y-coördinaten op een grafiek voor. Als je een getal voor x invoert, kun je het overeenkomstige getal voor y berekenen. Die twee getallen geven een punt op een grafiek weer. Als je in een lineaire vergelijking getallen voor x en y blijft invoeren, zul je merken dat alle punten samen een rechte lijn vormen.

Een lineaire vergelijking grafisch weergeven

Om een lineaire vergelijking grafisch weer te geven kun je getallen voor x en y in de vergelijking invoeren en de punten op een grafiek plotten. Een manier om dit te doen is om de "intercept"-punten te gebruiken. De interceptpunten zijn wanneer x = 0 of y = 0. Hier zijn enkele stappen om te volgen:

• Stop x = 0 in de vergelijking en los op voor y
• Zet het punt (0,y) uit op de y-as.
• Stop y = 0 in de vergelijking en los op voor x
• Zet het punt (x,0) uit op de x-as.
• Trek een rechte lijn tussen de twee punten

Voorbeeld probleem:

Maak een grafiek van de lineaire vergelijking: 2x + y = 2

Stap 1: Vul x = 0 in en los y op.

2 (0) + y = 2

y = 2

Stap 2: Vul y = 0 in en los op voor x.

2x + 0 = 2

2x = 2

x = 1

Stap 3: Maak een grafiek van de x- en y-raakpunten (0, 2) en (1,0).

Stap 4: Trek een rechte lijn door de twee punten.

Stap 5: Controleer het antwoord.

We vullen 2 in voor x en lossen op:

2(2) + y = 2

4 + y = 2

y = 2 - 4

y=-2

Ligt het punt (2,-2) op de lijn?

U kunt ook enkele andere punten proberen om dubbel te controleren.

Voorbeeld 2:

Grafiek van de lineaire vergelijking x - 2y = 2

Stap 1: x = 0

0 - 2y = 2

y = -1

Stap 2: y = 0

x - 2(0) = 2

x = 2

Stap 3: Maak een grafiek van de x- en y-punten (0, -1) en (2,0).

Stap 4: Trek een lijn door de twee punten.

Stap 5: Controleer uw antwoord

Laten we x = 4 proberen

4 - 2y = 2

-2y = 2 - 4

-2y = -2

2y = 2

y = 1

Ligt het punt (4,1) op de grafiek?

Meer Algebra vakken

Algebra woordenlijst

Exponenten

Lineaire vergelijkingen - Inleiding

Lineaire vergelijkingen - Hellingvormen

Volgorde van operaties

Verhoudingen

Verhoudingen, breuken en percentages

Algebravergelijkingen oplossen met optellen en aftrekken

Algebravergelijkingen oplossen met vermenigvuldiging en deling

Terug naar Kinderen Wiskunde

Terug naar Kinderen studie