Kinder Mathe

Einführung in lineare Gleichungen

Standard-Formular

Lineare Gleichungen haben eine Standardform, die wie folgt aussieht:

Ax + By = C

Dabei sind A und B Koeffizienten (Zahlen), x und y sind Variablen und C ist eine Konstante.

Sie können sich die x- und y-Variablen als Punkte in einem Diagramm vorstellen.

Beispiel für lineare Gleichungen:

Sie können Zahlen in A, B und C der obigen Standardform einsetzen, um lineare Gleichungen zu erstellen:

2x + 3y = 7

x + 7y = 12

3x - y = 1

Lineare Gleichungen stellen Geraden dar

Auf den ersten Blick mag es seltsam erscheinen, dass eine Gleichung eine Linie in einem Diagramm darstellt. Um eine Linie zu erstellen, braucht man zwei Punkte. Dann kann man eine Linie durch diese beiden Punkte ziehen.

Die Variablen x und y in der linearen Gleichung stellen die x- und y-Koordinaten auf einem Graphen dar. Wenn Sie eine Zahl für x einsetzen, können Sie die entsprechende Zahl für y berechnen. Diese beiden Zahlen zeigen einen Punkt auf einem Graphen. Wenn Sie immer wieder Zahlen für x und y in eine lineare Gleichung einsetzen, werden Sie feststellen, dass alle Punkte zusammen eine Gerade ergeben.

Graphische Darstellung einer linearen Gleichung

Um eine lineare Gleichung grafisch darzustellen, können Sie Zahlen für x und y in die Gleichung einsetzen und die Punkte in ein Diagramm einzeichnen. Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, die "Schnittpunkte" zu verwenden. Die Schnittpunkte sind, wenn x = 0 oder y = 0. Hier sind einige Schritte zu befolgen:

• Setzen Sie x = 0 in die Gleichung ein und lösen Sie für y
• Zeichnen Sie den Punkt (0,y) auf der y-Achse
• Setzen Sie y = 0 in die Gleichung ein und lösen Sie für x
• Zeichnen Sie den Punkt (x,0) auf der x-Achse
• Zeichnen Sie eine gerade Linie zwischen den beiden Punkten

Beispielproblem:

Grafische Darstellung der linearen Gleichung: 2x + y = 2

Schritt 1: Setzen Sie x = 0 ein und lösen Sie für y.

2 (0) + y = 2

y = 2

Schritt 2: Setzen Sie y = 0 ein und lösen Sie für x.

2x + 0 = 2

2x = 2

x = 1

Schritt 3: Zeichnen Sie die x- und y-Achsenpunkte (0, 2) und (1,0)

Schritt 4: Zeichne eine gerade Linie durch die beiden Punkte

Schritt 5: Überprüfen Sie die Antwort.

Wir setzen 2 für x ein und lösen:

2(2) + y = 2

4 + y = 2

y = 2 - 4

y=-2

Liegt der Punkt (2,-2) auf der Linie?

Sie können auch einige andere Punkte ausprobieren, um sie zu überprüfen.

Beispiel 2:

Grafische Darstellung der linearen Gleichung x - 2y = 2

Schritt 1: x = 0

0 - 2y = 2

y = -1

Schritt 2: y = 0

x - 2(0) = 2

x = 2

Schritt 3: Zeichnen Sie die x- und y-Punkte (0, -1) und (2,0)

Schritt 4: Zeichnen Sie eine Linie durch die beiden Punkte

Schritt 5: Überprüfen Sie Ihre Antwort

Versuchen wir es mit x = 4

4 - 2y = 2

-2y = 2 - 4

-2y = -2

2y = 2

y = 1

Befindet sich der Punkt (4,1) auf dem Diagramm?

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