Дитяча математика

Вступ до лінійних рівнянь

Типова форма

Лінійні рівняння мають стандартний вигляд, який виглядає наступним чином:

Ax + By = C

Де A та B - коефіцієнти (числа), x та y - змінні, C - константа.

Ви можете уявити собі змінні x та y як точки на графіку.

Приклади лінійних рівнянь:

Ви можете підставляти числа в A, B і C наведеної вище стандартної форми, щоб скласти лінійні рівняння:

2x + 3y = 7

x + 7y = 12

3x - y = 1

Лінійні рівняння представляють лінії

Спочатку може здатися дивним, що рівняння - це лінія на графіку. Щоб побудувати лінію, потрібно дві точки. Потім через ці дві точки можна провести пряму.

Змінні x та y в лінійному рівнянні представляють координати x та y на графіку. Якщо ви підставите число для x, ви можете обчислити відповідне число для y. Ці два числа показують точку на графіку. Якщо ви продовжите підставляти числа для x та y в лінійне рівняння, ви побачите, що всі точки разом утворюють пряму лінію.

Побудова графіка лінійного рівняння

Для того, щоб побудувати графік лінійного рівняння, ви можете ввести числа для x і y в рівняння і побудувати точки на графіку. Один із способів зробити це - використовувати точки "перехоплення". Точки перехоплення - це точки, коли x = 0 або y = 0. Ось кілька кроків, які потрібно виконати:

• Підставимо в рівняння x = 0 і знайдемо y
• Побудувати точку (0,y) на осі абсцис
• Підставимо в рівняння y = 0 і розв'яжемо для x
• Побудувати точку (x,0) на осі абсцис
• Проведіть пряму лінію між двома точками

Приклад задачі:

Побудуйте графік лінійного рівняння: 2x + y = 2

Крок 1: Підставити x = 0 та знайти y.

2 (0) + y = 2

y = 2

Крок 2: Підставити y = 0 та знайти x.

2x + 0 = 2

2x = 2

x = 1

Крок 3: Побудуйте графік точок перехоплення x та y (0, 2) та (1,0)

Крок 4: Проведіть пряму лінію через дві точки

Крок 5: Перевірте відповідь.

Підставимо 2 в х і розв'яжемо:

2(2) + y = 2

4 + y = 2

y = 2 - 4

y=-2

Чи лежить точка (2,-2) на прямій?

Ви також можете спробувати перевірити деякі інші пункти.

Приклад 2:

Побудуйте графік лінійного рівняння x - 2y = 2

Крок 1: x = 0

0 - 2y = 2

y = -1

Крок 2: y = 0

x - 2(0) = 2

x = 2

Крок 3: Побудуйте графік точок x та y (0, -1) та (2,0)

Крок 4: Проведіть лінію через дві точки

Крок 5: Перевірте свою відповідь

Спробуємо x = 4

4 - 2y = 2

-2y = 2 - 4

-2y = -2

2y = 2

y = 1

Чи є точка (4,1) на графіку?

Більше тем з алгебри

Глосарій з алгебри

Експоненти

Лінійні рівняння - Вступ

Лінійні рівняння - форми нахилу

Порядок дій

Коефіцієнти

Коефіцієнти, частки та відсотки

Розв'язування алгебраїчних рівнянь на додавання і віднімання

Розв'язування алгебраїчних рівнянь на множення і ділення

Повернутися до Дитяча математика

Повернутися до Дитяче навчання