Kinderen Wiskunde

Binaire getallen

Het binaire getallenstelsel is een basis-2 getallenstelsel. Dit betekent dat het slechts twee getallen heeft: 0 en 1. Het getallenstelsel dat wij normaal gesproken gebruiken is het decimale getallenstelsel. Het heeft 10 getallen: 0-9.

Waarom binaire getallen gebruiken?

Digitale elektronica kan gemakkelijk werken met een soort "aan" of "uit" systeem waarbij "aan" een 1 is en "uit" een nul. Vaak is de 1 een "hoge" spanning, terwijl de 0 een "lage" spanning of massa is.

Hoe werken binaire getallen?

Binaire getallen gebruiken alleen de getallen 1 en 0. In een binair getal staat elke "plaats" voor een macht van 2. Bijvoorbeeld:

1 = 20 = 1

10 = 21 = 2

100 = 22 = 4

1000 = 23 = 8

10000 = 24 = 16

Omzetten van binair naar decimaal

Als je een getal wilt omrekenen van binair naar decimaal, kun je de "plaatsen" die we hierboven lieten zien, optellen. Elke plaats met een "1" vertegenwoordigt een macht van 2, te beginnen met de plaats van de 0.

Voorbeelden:

101 binair = 4 + 0 + 1 = 5 decimaal

11110 binair = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30 decimaal

10001 binair = 16 + 0 + 0 + 1 = 17 decimaal

Omzetten van decimaal naar binair

Het omrekenen van een decimaal getal naar een binair getal kan moeilijker zijn. Het helpt als je de machten van twee kent (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...).

• Trek eerst de grootst mogelijke macht van twee af van het getal dat je omrekent.
• Zet dan een "1" op die plaats van het binaire getal.
• Vervolgens trek je de eerstvolgende grootste macht van twee af van de rest. Op die plaats zet je een 1.
• Je blijft het bovenstaande herhalen tot er geen rest meer over is.
• Alle plaatsen zonder "1" krijgen een "0".

Wat is 27 decimaal in binair?

1. Wat is de grootste macht van 2 die kleiner of gelijk is aan 27? Dat is 16. Trek dus 16 af van 27. 27 - 16 = 11

2. Zet een 1 op de plaats van 16. Dat is 24, wat de 5e plaats is omdat het begint met de plaats van 0. Dus we hebben 1xxxx tot nu toe.

3. Doe nu hetzelfde voor de rest, 11. Het grootste macht van twee getal dat we van 11 kunnen aftrekken is 23, ofwel 8. Dus 11 - 8 = 3.

4. Zet een 1 op de plaats van de 8. Nu hebben we 11xxx.

5. Vervolgens trek je 21 af, ofwel 2 en dat is 2 -1 = 1.

6. 11x1x

7. Lastly is 1-1 = 0.

8. 11x11

9. Zet nullen op de plaatsen zonder 1'en en we krijgen het antwoord = 11011.

Andere voorbeelden:

14 = 8 + 4 + 2 + 0 = 1110

21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10101

44 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 101100

Nuttige binaire tabellen

Eerste 10 nummers

Binaire positiewaarden in decimaal (machten van 2)

Terug naar Kinderwiskunde

Terug naar Kinderen studie