Детска математика

Двоични числа

Двоичната бройна система е бройна система с основа 2. Това означава, че тя има само две числа: 0 и 1. Бройната система, която обикновено използваме, е десетичната бройна система. Тя има 10 числа: 0-9.

Защо се използват двоични числа?

Двоичните числа са много полезни в електрониката и компютърните системи. Цифровата електроника може лесно да работи с нещо като система "включено" или "изключено", където "включено" е 1, а "изключено" е нула. Често пъти 1 е "високо" напрежение, а 0 е "ниско" напрежение или земя.

Как работят двоичните числа?

Двоичните числа използват само числата 1 и 0. В двоичното число всяко "място" представлява степен на 2:

1 = 20 = 1

10 = 21 = 2

100 = 22 = 4

1000 = 23 = 8

10000 = 24 = 16

Преобразуване от двоична в десетична система

Ако искате да преобразувате дадено число от двоична в десетична система, можете да съберете "местата", които показахме по-горе. Всяко място, на което има "1", представлява степен 2, като се започне от мястото на 0.

Примери:

101 двоичен = 4 + 0 + 1 = 5 десетичен

11110 двоичен = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30 десетичен

10001 двоичен = 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17 десетичен

Преобразуване от десетична в двоична система

Превръщането на десетично число в двоично може да се окаже по-трудно. Помага ви, ако знаете степента на две (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...).

• Първо извадете най-голямата възможна степен на две от числото, което преобразувате.
• След това поставете "1" на това място в двоичното число.
• След това изваждате от остатъка следващата най-голяма възможна степен на две. На това място поставяте 1.
• Продължавате да повтаряте горното, докато не остане никакъв остатък.
• Всички места без "1" получават "0".

Колко е 27 десетично в двоична бройна система?

1. Коя е най-голямата степен на 2, която е по-малка или равна на 27? Това е 16. Затова извадете 16 от 27. 27 - 16 = 11

2. Поставете 1 на мястото на 16. Получава се 24, което е петото място, защото започва с мястото на 0. Така че досега имаме 1ххххх.

3. Сега направете същото за остатъка, 11. Най-голямата степен на две числа, която можем да извадим от 11, е 23, или 8. Така че 11 - 8 = 3.

4. Поставете 1 на мястото на 8. Сега имаме 11xxx.

5. След това трябва да извадите 21 или 2, което е 2 -1 = 1.

6. 11x1x

7. Накрая е 1-1 = 0.

8. 11x11

9. Поставете нулите на местата без 1 и ще получите отговор = 11011.

Други примери:

14 = 8 + 4 + 2 + 0 = 1110

21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10101

44 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 101100

Полезни двоични таблици

Първите 10 числа

Двоични стойности на позицията в десетична бройна система (степен 2)

Обратно към Детска математика

Обратно към Проучване за деца