Matematik for børn

Binære tal

Det binære talsystem er et base 2-talssystem. Det betyder, at det kun har to tal: 0 og 1. Det talsystem, som vi normalt bruger, er det decimale talsystem. Det har 10 tal: 0-9.

Hvorfor bruge binære tal?

Binære tal er meget nyttige i elektronik og computersystemer. Digital elektronik kan nemt fungere med en slags "on" eller "off" system, hvor "on" er en 1 og "off" er et nul. Ofte er 1 en "høj" spænding, mens 0 er en "lav" spænding eller jord.

Hvordan fungerer binære tal?

Binære tal anvender kun tallene 1 og 0. I et binært tal repræsenterer hver "plads" en potens af 2. F.eks:

1 = 20 = 1

10 = 21 = 2

100 = 22 = 4

1000 = 23 = 8

10000 = 24 = 16

Konvertering fra binær til decimal

Hvis du vil konvertere et tal fra binært til decimaltal, kan du lægge de "pladser" sammen, som vi viste ovenfor. Hver plads, der har en "1", repræsenterer en potens af 2, begyndende med 0'eren.

Eksempler:

101 binært = 4 + 0 + 1 = 5 decimaltal

11110 binært = 16 + 8 + 4 + 4 + 2 + 0 = 30 decimaltal

10001 binært = 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17 decimaltal

Konvertering fra decimaltal til binærtal

Det kan være vanskeligere at konvertere et decimaltal til et binært tal. Det hjælper, hvis du kender potenserne af to (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...).

• Træk først den størst mulige potens af to fra det tal, du omregner.
• Derefter sættes der en "1" på det pågældende sted i det binære tal.
• Dernæst trækker du den næststørste potens af to fra resten og sætter en 1 på denne plads.
• Du bliver ved med at gentage ovenstående, indtil der ikke er mere tilbage.
• Alle steder uden et "1" får et "0".

Hvad er 27 decimaltal i binær?

1. Hvad er den største potens af 2, der er mindre end eller lig med 27? Det er 16. Træk 16 fra 27. 27 - 16 = 11

2. Sæt en 1 på 16's plads. Det giver 24, som er 5. plads, fordi det starter med 0's plads. Så vi har 1xxxx indtil videre.

3. Gør nu det samme med resten, 11. Den største potens af to tal, vi kan trække fra 11, er 23, eller 8. Så 11 - 8 = 3.

4. Sæt en 1 i 8'erens plads. Nu har vi 11xxx.

5. Det næste er at trække 21 fra, eller 2, som er 2 -1 = 1.

6. 11x1x

7. Endelig er 1-1 = 0.

8. 11x11

9. Sæt nuller på de steder, hvor der ikke er 1'er, og vi får svaret = 11011.

Andre eksempler:

14 = 8 + 4 + 2 + 0 = 1110

21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10101

44 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 101100

Nyttige binære tabeller

De første 10 numre

Binære positionsværdier i decimaltal (potenser af 2)

Tilbage til Matematik for børn

Tilbage til Undersøgelse af børn