Μαθηματικά για παιδιά

Δυαδικοί αριθμοί

Το δυαδικό σύστημα αριθμών είναι ένα σύστημα αριθμών βάσης 2. Αυτό σημαίνει ότι έχει μόνο δύο αριθμούς: 0 και 1. Το σύστημα αριθμών που συνήθως χρησιμοποιούμε είναι το δεκαδικό σύστημα αριθμών. Έχει 10 αριθμούς: 0-9.

Γιατί να χρησιμοποιείτε δυαδικούς αριθμούς;

Οι δυαδικοί αριθμοί είναι πολύ χρήσιμοι στα ηλεκτρονικά συστήματα και στα συστήματα υπολογιστών. Τα ψηφιακά ηλεκτρονικά μπορούν εύκολα να λειτουργήσουν με ένα είδος συστήματος "on" ή "off", όπου το "on" είναι ένα 1 και το "off" είναι ένα μηδέν. Συχνά το 1 είναι μια "υψηλή" τάση, ενώ το 0 είναι μια "χαμηλή" τάση ή γείωση.

Πώς λειτουργούν οι δυαδικοί αριθμοί;

Οι δυαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούν μόνο τους αριθμούς 1 και 0. Σε έναν δυαδικό αριθμό κάθε "θέση" αντιπροσωπεύει μια δύναμη του 2. Για παράδειγμα:

1 = 20 = 1

10 = 21 = 2

100 = 22 = 4

1000 = 23 = 8

10000 = 24 = 16

Μετατροπή από δυαδικό σε δεκαδικό

Αν θέλετε να μετατρέψετε έναν αριθμό από δυαδικό σε δεκαδικό, μπορείτε να προσθέσετε τις "θέσεις" που δείξαμε παραπάνω. Κάθε θέση που έχει ένα "1" αντιπροσωπεύει μια δύναμη του 2, ξεκινώντας από τη θέση 0.

Παραδείγματα:

101 δυαδικό = 4 + 0 + 1 = 5 δεκαδικό

11110 δυαδικά = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30 δεκαδικά

10001 δυαδικά = 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17 δεκαδικά

Μετατροπή από δεκαδικό σε δυαδικό

Η μετατροπή ενός δεκαδικού αριθμού σε δυαδικό αριθμό μπορεί να είναι πιο δύσκολη. Βοηθάει αν γνωρίζετε τις δυνάμεις του δύο (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...).

• Πρώτα αφαιρέστε τη μεγαλύτερη δυνατή δύναμη του δύο από τον αριθμό που μετατρέπετε.
• Στη συνέχεια, βάλτε ένα "1" στη θέση αυτή του δυαδικού αριθμού.
• Στη συνέχεια, αφαιρείτε από το υπόλοιπο την αμέσως μεγαλύτερη δυνατή δύναμη του δύο. Βάζετε ένα 1 στη θέση αυτή.
• Επαναλαμβάνετε τα παραπάνω μέχρι να μην απομείνει κανένα υπόλοιπο.
• Όλες οι θέσεις χωρίς "1" παίρνουν ένα "0".

Τι είναι το 27 δεκαδικό σε δυαδικό σύστημα;

1. Ποια είναι η μεγαλύτερη δύναμη του 2 που είναι μικρότερη ή ίση με το 27; Αυτό είναι το 16. Αφαιρέστε λοιπόν το 16 από το 27. 27 - 16 = 11

2. Βάλτε ένα 1 στη θέση του 16. Αυτό είναι το 24, το οποίο είναι η 5η θέση επειδή ξεκινάει από τη θέση του 0. Έτσι έχουμε 1xxxx μέχρι στιγμής.

3. Τώρα κάντε το ίδιο για το υπόλοιπο, το 11. Ο μεγαλύτερος αριθμός δύναμης του δύο που μπορούμε να αφαιρέσουμε από το 11 είναι το 23 ή το 8. Άρα, 11 - 8 = 3.

4. Βάλτε ένα 1 στη θέση του 8. Τώρα έχουμε 11xxx.

5. Το επόμενο είναι να αφαιρέσετε το 21 ή το 2 που είναι 2 -1 = 1.

6. 11x1x

7. Τέλος είναι 1-1 = 0.

8. 11x11

9. Βάλτε μηδενικά στις θέσεις χωρίς 1 και θα έχουμε την απάντηση = 11011.

Άλλα παραδείγματα:

14 = 8 + 4 + 2 + 0 = 1110

21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10101

44 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 101100

Χρήσιμοι δυαδικοί πίνακες

Πρώτοι 10 αριθμοί

Δυαδικές τιμές θέσης σε δεκαδικό (δυνάμεις του 2)

Πίσω στο Μαθηματικά για παιδιά

Πίσω στο Παιδική μελέτη