Μαθηματικά για παιδιά

Κλίση

Εξισώσεις για την κλίση

Η κλίση ορίζεται ως η "μεταβολή στο y" προς τη "μεταβολή στο x" μιας ευθείας. Αν επιλέξετε δύο σημεία σε μια ευθεία --- (x1,y1) και (x2,y2) --- μπορείτε να υπολογίσετε την κλίση διαιρώντας το y2 - y1 με το x2 - x1.

Ακολουθούν οι τύποι που χρησιμοποιούνται για την εύρεση της κλίσης μιας ευθείας:

Παραδείγματα:

1) Βρείτε την κλίση για την ευθεία στο παρακάτω γράφημα:

Η ευθεία αυτή διέρχεται από τα σημεία (0,0) και (3,3).

Κλίση = (y2 - y1)/(x2 - x1)

= (3 - 0)/(3 - 0)

= 3/3

= 1

Αυτή η ευθεία έχει κλίση 1. Δοκιμάστε να χρησιμοποιήσετε διαφορετικά σημεία στην ευθεία. Θα πρέπει να έχετε την ίδια κλίση ανεξάρτητα από τα σημεία που θα χρησιμοποιήσετε.

2) Βρείτε την κλίση της ευθείας στο παρακάτω γράφημα:

Μπορείτε να δείτε ότι η ευθεία περιέχει τα σημεία (-2,4) και (2, -2).

Κλίση = (y2 - y1)/(x2 - x1)

= (-2 - 4))/(2 - (-2))

= -6/4

= - 3/2

Ειδικές περιπτώσεις

Ορισμένες ειδικές περιπτώσεις περιλαμβάνουν οριζόντιες και κάθετες γραμμές.

Μια οριζόντια γραμμή είναι επίπεδη. Η μεταβολή του y είναι 0, οπότε η κλίση είναι 0.

Μια κατακόρυφη γραμμή έχει μεταβολή στο x ίση με 0. Εφόσον δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το 0, μια κατακόρυφη γραμμή έχει απροσδιόριστη κλίση.

Πάνω ή κάτω - Θετική ή αρνητική κλίση

Αν κοιτάξετε τη γραμμή από αριστερά προς τα δεξιά, μια γραμμή που κινείται προς τα πάνω θα έχει θετική κλίση και μια γραμμή που κινείται προς τα κάτω θα έχει αρνητική κλίση. Αυτό μπορείτε να το δείτε στα δύο παραπάνω προβλήματα-παραδείγματα.

Rise over Run

Ένας άλλος τρόπος για να θυμάστε πώς λειτουργεί η κλίση είναι "άνοδος πάνω από την πορεία". Μπορείτε να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο χρησιμοποιώντας δύο οποιαδήποτε σημεία της ευθείας. Η άνοδος είναι η απόσταση που διανύει η ευθεία προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Η πορεία είναι η απόσταση που διανύει η ευθεία από αριστερά προς τα δεξιά.

Πράγματα που πρέπει να θυμάστε

• Κλίση = μεταβολή του y προς τη μεταβολή του x
• Κλίση = (y2 - y1)/(x2 - x1)
• Κλίση = άνοδος επί της διαδρομής
• Μπορείτε να επιλέξετε δύο οποιαδήποτε σημεία μιας ευθείας για να υπολογίσετε την κλίση.
• Μπορείτε να ελέγξετε την απάντησή σας δοκιμάζοντας διαφορετικά σημεία της ευθείας.
• Αν η γραμμή ανεβαίνει, από αριστερά προς τα δεξιά, η κλίση είναι θετική.
• Εάν η γραμμή κατεβαίνει προς τα κάτω, από αριστερά προς τα δεξιά, η κλίση είναι αρνητική.

Περισσότερα θέματα γεωμετρίας

Κύκλος

Πολύγωνα

Τετράπλευρα

Τρίγωνα

Πυθαγόρειο θεώρημα

Περίμετρος

Κλίση

Επιφάνεια

Όγκος ενός κουτιού ή κύβου

Όγκος και επιφάνεια μιας σφαίρας

Όγκος και επιφάνεια ενός κυλίνδρου

Όγκος και επιφάνεια ενός κώνου

Γλωσσάριο γωνιών

Γλωσσάρι αριθμών και σχημάτων

Πίσω στο Μαθηματικά για παιδιά

Πίσω στο Παιδική μελέτη