子供の算数

等価分数

等価分数の簡単な例として、1/2と2/4の分数を見てみましょう。 これらの分数は、同じ値ですが、異なる数字を使用しています。 下の絵から、両方とも同じ値であることがわかりますね。

等価な分数を見つけるにはどうしたらよいのでしょうか？

等価分数は、分子と分母の両方を同じ数で掛け合わせたり、割ったりして求めることができます。

どのような仕組みになっているのですか？

掛け算や割り算で、ある数字に1を掛けたり割ったりすると同じ数字になることは知っています。 また、分数の分子と分母が同じになると必ず1になることも知っています。 例えば

つまり、分数の上と下の両方に同じ数をかけたり割ったりしている限りは、1をかけたり割ったりしているのと同じで、分数の値は変わりません。

掛け算の例

分数に1または2/2を掛けたので、値は変わりません。 2つの分数は同じ値で、等価です。

ディビジョンの例

また、上と下を同じ数字で割ると、上のように等価分数になります。

クロスマルチプライ

2つの分数が等しいかどうかを判断する公式があります。 十字乗則と呼ばれるものです。 その法則を以下に示します。

この式は、一方の分数の分子×他方の分数の分母が、一方の分数の分母×他方の分数の分子に等しければ、その分数は等しいというものです。 書き出すと少し分かりにくいですが、式を見れば、かなり簡単に計算できることが分かります。

何をすればいいのかわからなくなったら、「交差乗算」という式を思い出してください。 下の例のピンクの「X」のように、2つの分数を交差して乗算するのです。

分数の比較

ある分数が他の分数より大きいかどうか、どうやって見分けるのでしょうか？

分母が同じなら、分子の大きな分数の方が大きいということも、簡単にわかります。

しかし、2つの分数を見ただけではどちらが大きいかわからないことがあります。 そんなときは、掛け算を使って2つの分数を比較することができます。 基本的な式は次のとおりです。

以下はその一例です。

覚えておきたいポイント

• 等価な分数は、見た目が違っても、同じ値を持っています。
• 掛け算や割り算で等価分数を求めることができます。
• 足し算や引き算は、等価分数を求めるのには使えません。
• 分数の上部に掛け算や割り算をした場合は、下部にも同じように掛け算や割り算をしなければならない。
• 掛け算を使って、2つの分数が等価かどうかを判断する。

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