Kinder Mathe

Äquivalente Brüche

Betrachten wir ein einfaches Beispiel für äquivalente Brüche: die Brüche ½ und 2/4. Diese Brüche haben denselben Wert, verwenden aber unterschiedliche Zahlen. Aus der folgenden Abbildung können Sie ersehen, dass beide denselben Wert haben.

Wie kann man gleichwertige Brüche finden?

Äquivalente Brüche lassen sich ermitteln, indem Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert werden.

Wie funktioniert das?

Aus der Multiplikation und Division wissen wir, dass man die gleiche Zahl erhält, wenn man eine Zahl mit 1 multipliziert oder dividiert. Wir wissen auch, dass ein Bruch mit gleichem Zähler und gleichem Nenner immer gleich 1 ist. Ein Beispiel:

Solange wir also sowohl den oberen als auch den unteren Teil eines Bruchs mit derselben Zahl multiplizieren oder dividieren, ist es dasselbe wie das Multiplizieren oder Dividieren mit 1 und wir ändern den Wert des Bruchs nicht.

Beispiel für Multiplikation:

Da wir den Bruch mit 1 oder 2/2 multipliziert haben, ändert sich der Wert nicht. Die beiden Brüche haben denselben Wert und sind gleichwertig.

Beispiel einer Abteilung:

Sie können auch die obere und die untere Zahl durch dieselbe Zahl teilen, um einen äquivalenten Bruch wie oben gezeigt zu erhalten.

Kreuzmultiplikation

Es gibt eine Formel, mit der man feststellen kann, ob zwei Brüche gleichwertig sind. Sie heißt Kreuzmultiplikationsregel. Die Regel ist unten dargestellt:

Diese Formel besagt, dass die Brüche äquivalent sind, wenn der Zähler des einen Bruchs mal dem Nenner des anderen Bruchs gleich dem Nenner des ersten Bruchs mal dem Zähler des zweiten Bruchs ist. Die Formel ist etwas verwirrend, wenn man sie ausschreibt, aber man kann sehen, dass sie recht einfach zu berechnen ist.

Wenn du verwirrt bist, erinnere dich einfach an den Namen der Formel: "Kreuzmultiplikation". Du multiplizierst über die beiden Brüche hinweg, wie das pinkfarbene "X" im Beispiel unten zeigt.

Vergleich von Fraktionen

Wie kann man feststellen, ob ein Bruch größer ist als ein anderer?

In manchen Fällen ist es ziemlich einfach zu erkennen. Wenn du zum Beispiel schon eine Weile mit Brüchen gearbeitet hast, weißt du wahrscheinlich, dass ½ größer ist als ¼. Es ist auch leicht zu erkennen, wenn die Nenner gleich sind. Dann ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Manchmal ist es jedoch schwierig zu erkennen, welche der beiden Fraktionen größer ist. In diesen Fällen können Sie die Kreuzmultiplikation verwenden, um die beiden Fraktionen zu vergleichen. Hier ist die grundlegende Formel:

Hier ist ein Beispiel:

Das Wichtigste zur Erinnerung

• Äquivalente Brüche können unterschiedlich aussehen, haben aber den gleichen Wert.
• Sie können multiplizieren oder dividieren, um einen äquivalenten Bruch zu finden.
• Das Addieren oder Subtrahieren funktioniert nicht, um einen äquivalenten Bruch zu finden.
• Wenn Sie mit dem oberen Teil des Bruchs multiplizieren oder dividieren, müssen Sie das Gleiche mit dem unteren Teil tun.
• Die Kreuzmultiplikation anwenden, um festzustellen, ob zwei Brüche gleichwertig sind.

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