Μαθηματικά για παιδιά

Ισοδύναμα κλάσματα

Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα ισοδύναμων κλασμάτων: τα κλάσματα ½ και 2/4. Τα κλάσματα αυτά έχουν την ίδια αξία, αλλά χρησιμοποιούν διαφορετικούς αριθμούς. Μπορείτε να δείτε από την παρακάτω εικόνα ότι και τα δύο έχουν την ίδια αξία.

Πώς μπορείτε να βρείτε ισοδύναμα κλάσματα;

Τα ισοδύναμα κλάσματα μπορούν να βρεθούν πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό.

Πώς λειτουργεί αυτό;

Γνωρίζουμε από τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση ότι όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε έναν αριθμό με το 1 παίρνετε τον ίδιο αριθμό. Γνωρίζουμε επίσης ότι όταν έχετε τον ίδιο αριθμητή και παρονομαστή σε ένα κλάσμα, αυτό ισούται πάντα με 1. Για παράδειγμα:

Έτσι, εφόσον πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε τόσο το πάνω όσο και το κάτω μέρος ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, είναι ακριβώς το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση με το 1 και δεν θα αλλάξουμε την τιμή του κλάσματος.

Παράδειγμα πολλαπλασιασμού:

Εφόσον πολλαπλασιάσαμε το κλάσμα με 1 ή 2/2, η τιμή δεν αλλάζει. Τα δύο κλάσματα έχουν την ίδια τιμή και είναι ισοδύναμα.

Παράδειγμα διαίρεσης:

Μπορείτε επίσης να διαιρέσετε το πάνω και το κάτω μέρος με τον ίδιο αριθμό για να δημιουργήσετε ένα ισοδύναμο κλάσμα, όπως φαίνεται παραπάνω.

Σταυρός Πολλαπλασιάστε

Υπάρχει ένας τύπος που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να προσδιορίσετε αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα. Ονομάζεται κανόνας του διασταυρούμενου πολλαπλασιασμού. Ο κανόνας παρουσιάζεται παρακάτω:

Αυτός ο τύπος λέει ότι αν ο αριθμητής του ενός κλάσματος επί τον παρονομαστή του άλλου κλάσματος ισούται με τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος επί τον αριθμητή του δεύτερου κλάσματος, τότε τα κλάσματα είναι ισοδύναμα. Είναι λίγο μπερδεμένο όταν γράφεται, αλλά μπορείτε να δείτε από τον τύπο ότι είναι αρκετά απλό να επεξεργαστείτε τα μαθηματικά.

Αν μπερδευτείτε για το τι πρέπει να κάνετε, απλά θυμηθείτε το όνομα του τύπου: "cross multiply". Πολλαπλασιάζετε διασταυρωμένα τα δύο κλάσματα όπως το ροζ "Χ" που φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα.

Σύγκριση κλασμάτων

Πώς μπορείτε να καταλάβετε αν ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από ένα άλλο;

Σε ορισμένες περιπτώσεις είναι πολύ εύκολο να το καταλάβετε. Για παράδειγμα, αφού έχετε δουλέψει με κλάσματα για λίγο καιρό, πιθανότατα γνωρίζετε ότι το ½ είναι μεγαλύτερο από το ¼. Είναι επίσης εύκολο να το καταλάβετε αν οι παρονομαστές είναι ίδιοι. Τότε το κλάσμα με τον μεγαλύτερο αριθμητή είναι μεγαλύτερο.

Ωστόσο, μερικές φορές είναι δύσκολο να καταλάβετε ποιο είναι μεγαλύτερο απλά κοιτάζοντας δύο κλάσματα. Σε αυτές τις περιπτώσεις μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον διασταυρούμενο πολλαπλασιασμό για να συγκρίνετε τα δύο κλάσματα. Ακολουθεί ο βασικός τύπος:

Ακολουθεί ένα παράδειγμα:

Βασικά πράγματα που πρέπει να θυμάστε

• Τα ισοδύναμα κλάσματα μπορεί να φαίνονται διαφορετικά, αλλά έχουν την ίδια αξία.
• Μπορείτε να πολλαπλασιάσετε ή να διαιρέσετε για να βρείτε ένα ισοδύναμο κλάσμα.
• Η πρόσθεση ή η αφαίρεση δεν λειτουργεί για την εύρεση ισοδύναμου κλάσματος.
• Αν πολλαπλασιάσετε ή διαιρέσετε με το πάνω μέρος του κλάσματος, πρέπει να κάνετε το ίδιο και στο κάτω μέρος.
• Χρησιμοποιήστε τον σταυρό πολλαπλασιασμό για να προσδιορίσετε αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα.

Πίσω στο Μαθηματικά για παιδιά

Πίσω στο Παιδική μελέτη