Matematik for børn

Findelse af volumen og

Overfladeareal af en kegle

En kegle er en geometrisk form. Der findes forskellige slags kegler. De har alle en flad overflade på den ene side, som på den anden side spidser til til et punkt.

På denne side vil vi diskutere en ret cirkelformet kegle, som er en kegle med en cirkel for en flad overflade, der spidser til et punkt, der er 90 grader fra cirklens centrum.

Betingelser for en kegle

For at kunne beregne en kegels overfladeareal og volumen skal vi først forstå nogle få begreber:

Radius - Radius er afstanden fra centrum til kanten af cirklen i enden.

Højde - Højden er afstanden fra cirklens centrum til keglens spids.

Skråning - Skråningen er længden fra cirklens kant til keglens spids.

Pi - Pi er et særligt tal, der bruges i forbindelse med cirkler. Vi bruger en forkortet version, hvor Pi = 3,14. Vi bruger også symbolet π til at henvise til tallet pi i formler.

Overfladeareal af en kegle

En kegels overfladeareal er overfladearealet af keglens yderside plus overfladearealet af cirklen i enden. Der findes en særlig formel til at beregne dette.

Overfladeareal = πrs + πr2

r = radius

s = skråt

π = 3.14

Det er det samme som at sige (3,14 x radius x hældning) + (3,14 x radius x radius)

Eksempel:

Hvad er arealet af en kegle med radius 4 cm og hældning 8 cm?

Overfladeareal = πrs + πr2

= (3,14x4x8) + (3,14x4x4)

= 100.48 + 50.24

= 150,72 cm2

Volumen af en kegle

Der findes en særlig formel til at finde volumenet af en kegle. Volumenet er det rumfang, der fylder keglens inderside. Svaret på et spørgsmål om volumen er altid i kubik enheder.

Volumen = 1/3πr2h

Dette er det samme som 3,14 x radius x radius x radius x højde ÷ 3

Eksempel:

Find rumfanget af en kegle med en radius på 4 cm og en højde på 7 cm?

Volumen = 1/3πr2h

= 3,14 x 4 x 4 x 4 x 4 x 7 ÷ 3

= 117,23 cm 3

Ting at huske

• En kegels overfladeareal = πrs + πr2
• Volumen af en kegle = 1/3πr2h
• Hældningen af en ret cirkelformet kegle kan beregnes ved hjælp af Pythagoras' sætning, hvis man har højden og radius.
• Svarene på volumenopgaver skal altid angives i kubik.
• Svarene på overfladearealopgaver skal altid angives i kvadratiske enheder.

Flere geometri-emner

Cirkel

Polygoner

Kvadrilaterale

Trekanter

Pythagoras' sætning

Omkreds

Hældning

Overfladeareal

Volumen af en kasse eller terning

Volumen og overfladeareal af en kugle

Volumen og overfladeareal af en cylinder

Volumen og overfladeareal af en kegle

Ordliste over vinkler

Ordliste over figurer og figurer

Tilbage til Matematik for børn

Tilbage til Undersøgelse af børn