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Flächeninhalt einer Kugel

Eine Kugel ist eine dreidimensionale Version eines Kreises, wie ein Basketball oder eine Murmel. Die Definition einer Kugel ist "jeder Punkt, der den gleichen Abstand von einem einzigen Punkt, dem Zentrum, hat".

Begriffe einer Sphäre

Um die Oberfläche und das Volumen einer Kugel zu berechnen, müssen wir zunächst ein paar Begriffe verstehen:

Radius - Der Radius einer Kugel ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt und der Oberfläche, der bei einer Kugel immer gleich groß ist, egal wo er von der Oberfläche aus gemessen wird.

Durchmesser - Der Durchmesser ist eine gerade Linie von einem Punkt auf der Kugeloberfläche zu einem anderen, die durch den Mittelpunkt der Kugel verläuft. Der Durchmesser ist immer doppelt so groß wie der Radius.

Pi - Pi ist eine spezielle Zahl, die bei Kreisen und Kugeln verwendet wird. Sie ist unendlich lang, aber wir verwenden eine abgekürzte Version, bei der Pi = 3,14. Wir verwenden auch das Symbol π, um in Formeln auf die Zahl Pi zu verweisen.

Flächeninhalt einer Kugel

Um die Oberfläche einer Kugel zu bestimmen, verwenden wir eine spezielle Formel, deren Antwort in Quadrateinheiten angegeben wird.

Fläche = 4πr2

Das ist dasselbe, als würde man sagen: 4 x 3,14 x Radius x Radius

Beispiel-Problem

Wie groß ist die Oberfläche einer Kugel mit einem Radius von 5 Zoll?

4πr2

= 4 x 3,14 x 5 Zoll x 5 Zoll

= 314 Zoll2

Volumen einer Kugel

Es gibt eine weitere spezielle Formel, um das Volumen einer Kugel zu bestimmen. Das Volumen gibt an, wie viel Raum das Innere einer Kugel einnimmt. Die Antwort auf eine Volumenfrage erfolgt immer in Kubikeinheiten.

Volumen = 4/3 πr3

Dies ist dasselbe wie 4 ÷ 3 x 3,14 x Radius x Radius x Radius

Beispiel-Problem

Wie groß ist das Volumen einer Kugel mit einem Radius von 3 Fuß?

Volumen = 4/3 πr3

= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3

= 113,04 Fuß3

Dinge zum Merken

• Oberfläche der Kugel = 4πr2
• Volumen einer Kugel = 4/3 πr3
• Man muss nur den Radius kennen, um sowohl das Volumen als auch die Oberfläche einer Kugel zu berechnen.
• Die Antworten auf Probleme mit dem Flächeninhalt sollten immer in quadratischen Einheiten angegeben werden.
• Die Antworten auf Volumenaufgaben sollten immer in Kubikeinheiten angegeben werden.

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