Bērnu matemātika

Pitagora teorēma

• Reizināšana
• Eksponenti
• Kvadrātsakne
• Algebra
• Leņķi

a2 + b2 = c2

Kur a, b un c ir trijstūra malu garumi (skat. attēlu), bet c ir mala pretī taisnajam leņķim. Šajā piemērā c sauc arī par hipotenūzi.

Apskatīsim dažus piemērus:

1) Atrisiniet c trīsstūrī, kas attēlots zemāk:

Šajā piemērā a = 3 un b = 4. Iekļausim tos Pitagora formulā.

32 + 42 = c2

3x3 + 4x4 = c2

9+16 = c2

25 = c x c

c = 5

2) Atrisiniet a trīsstūrī, kas attēlots zemāk:

Šajā piemērā b = 12 un c = 15

a2 + 122 = 152

a2 + 144 = 225

No katras puses atņemiet 144, lai iegūtu:

144 - 144 + a2 = 225 - 144

a2 = 225 - 144

a2 = 81

a = 9

Pati Pitagora teorēma

Teorēma ir nosaukta grieķu matemātiķa vārdā Pitagors. Viņš izstrādāja teoriju, kas palīdzēja izveidot šo formulu. Formula ir ļoti noderīga, risinot visdažādākās problēmas.

Teorēma ir šāda:

Jebkurā taisnā trijstūrī tā kvadrāta laukums, kura mala ir hipotenūza (atcerieties, ka tā ir mala pretī taisnajam leņķim), ir vienāds ar to kvadrātu laukumu summu, kuru malas ir abas kājas (divas malas, kas krustojas taisnā leņķī).

Sākot to lasīt pirmo reizi, tam var nebūt lielas jēgas. Parādīsim vairāk par to, ko formula dara un ko saka vārdi attēlā.

Ja ņem katru dzeltenā trijstūra malu un no tās izveido kvadrātu (skat. attēlu zemāk), tad iegūst trīs kvadrātus, kas parādīti zemāk. Katra kvadrāta laukums ir garums x platums. Tātad šajā piemērā katra kvadrāta laukums ir a2, b2 un c2.

Teorēma saka, ka violetā kvadrāta laukums plus zilā kvadrāta laukums būs vienāds ar zaļā kvadrāta laukumu. Tas ir tas pats, kas teikt:

a2 + b2 = c2

Vairāk ģeometrijas priekšmeti

Aplis

Daudzstūri

Četrstūri

Trīsstūri

Pitagora teorēma

Perimetrs

Slīpums

Virsmas laukums

Kaste vai kubs

Sfēras tilpums un virsmas laukums

Cilindra tilpums un virsmas laukums

Konusa tilpums un virsmas laukums

Leņķu glosārijs

Skaitļu un figūru glosārijs

Atgriezties pie Bērnu matemātika

Atgriezties pie Bērnu pētījums