Dětská matematika

Pythagorova věta

• Násobení
• Exponenty
• Druhá odmocnina
• Algebra
• Úhly

a2 + b2 = c2

Kde a, b a c jsou délky stran trojúhelníku (viz obrázek) a c je strana protilehlá pravému úhlu. V tomto příkladu se c nazývá také přepona.

Uveďme si několik příkladů:

1) Vyřešte c v níže uvedeném trojúhelníku:

V tomto příkladu a = 3 a b = 4. Dosadíme je do Pythagorova vzorce.

32 + 42 = c2

3x3 + 4x4 = c2

9+16 = c2

25 = c x c

c = 5

2) Vyřešte a v následujícím trojúhelníku:

V tomto příkladu b=12 a c=15

a2 + 122 = 152

a2 + 144 = 225

Odečtením 144 od každé strany získáte:

144 - 144 + a2 = 225 - 144

a2 = 225 - 144

a2 = 81

a = 9

Samotná Pythagorova věta

Věta je pojmenována po řeckém matematikovi jménem Pythagoras. Ten přišel s teorií, která pomohla vytvořit tento vzorec. Vzorec je velmi užitečný při řešení nejrůznějších problémů.

Věta říká toto:

V každém pravoúhlém trojúhelníku se plocha čtverce, jehož strana je přeponou (pamatujte, že je to strana naproti pravému úhlu), rovná součtu ploch čtverců, jejichž strany jsou oběma rameny (dvě strany, které svírají pravý úhel).

Při prvním přečtení to nemusí dávat velký smysl. Ukažme si více, co vzorec dělá a co říkají slova na obrázku.

Vezmeme-li každou stranu žlutého trojúhelníku a vytvoříme z ní čtverec (viz obrázek níže), dostaneme tři čtverce znázorněné níže. Plocha každého čtverce je délka x šířka. V tomto příkladu je tedy plocha každého čtverce a2, b2 a c2.

Věta říká, že plocha fialového čtverce plus plocha modrého čtverce se bude rovnat ploše zeleného čtverce. To je totéž, jako kdybychom řekli:

a2 + b2 = c2

Další předměty z oblasti geometrie

Kruh

Polygony

Čtyřúhelníky

Trojúhelníky

Pythagorova věta

Obvod

Svah

Plocha povrchu

Objem krabice nebo krychle

Objem a povrch koule

Objem a povrch válce

Objem a povrch kužele

Slovníček úhlů

Slovníček postav a tvarů

Zpět na Dětská matematika

Zpět na Studium pro děti